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justsomacV2EX 第 595094 号会员，加入于 2022-09-23 10:56:02 +08:00今日活跃度排名 3684 |
justsomac 最近回复了
5 天前 回复了 Persimmon08 创建的主题 › OpenAI › 这个问题，大家的 GPT 都能答对吗？ |
免费 claude：
```
当 x 趋近于 0 时:
利用洛必达法则,对 y=x ln(1+1/x)求极限。
lim(x→0) [x ln(1+1/x)] = lim(x→0) [ln(1+1/x)] / [1/x]
= lim(x→0) [(1+1/x)^(-1)] (利用对数导数公式)
= lim(x→0) [1/(1+1/x)]
= 1 (利用简单加减乘除求极限法则)
因此,当 x 趋近于 0 时,y=x ln(1+1/x)的极限为 0 。
当 x 趋近于正无穷时:
lim(x→+∞) [x ln(1+1/x)] = lim(x→+∞) ln(1+1/x) / [1/x] (利用洛必达法则)
= lim(x→+∞) [(1+1/x)^(-1)] (利用对数导数公式)
= lim(x→+∞) 1/(1+1/x)
= 1 (利用无穷小比较原理)
因此,当 x 趋近于正无穷时,y=x ln(1+1/x)的极限为 1 。
综上所述:
lim(x→0) [x ln(1+1/x)] = 0
lim(x→+∞) [x ln(1+1/x)] = 1
```
```
当 x 趋近于 0 时:
利用洛必达法则,对 y=x ln(1+1/x)求极限。
lim(x→0) [x ln(1+1/x)] = lim(x→0) [ln(1+1/x)] / [1/x]
= lim(x→0) [(1+1/x)^(-1)] (利用对数导数公式)
= lim(x→0) [1/(1+1/x)]
= 1 (利用简单加减乘除求极限法则)
因此,当 x 趋近于 0 时,y=x ln(1+1/x)的极限为 0 。
当 x 趋近于正无穷时:
lim(x→+∞) [x ln(1+1/x)] = lim(x→+∞) ln(1+1/x) / [1/x] (利用洛必达法则)
= lim(x→+∞) [(1+1/x)^(-1)] (利用对数导数公式)
= lim(x→+∞) 1/(1+1/x)
= 1 (利用无穷小比较原理)
因此,当 x 趋近于正无穷时,y=x ln(1+1/x)的极限为 1 。
综上所述:
lim(x→0) [x ln(1+1/x)] = 0
lim(x→+∞) [x ln(1+1/x)] = 1
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5 天前 回复了 GDance 创建的主题 › iPhone › 什么需求才会用巨魔呀 |
在你需要远近切换的时候
27 天前 回复了 icyzhangbing2021 创建的主题 › Apple › 请推荐个同声传译的 app，准确好用，收费免费皆可。 |
34 天前 回复了 tuoov 创建的主题 › 宽带症候群 › 请教我设置 WSL2 网络代理 |
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