De Rham Complex

定义 Definition

de Rham complex（德拉姆复形）：微分几何与代数拓扑中的一个标准“复形”，由一个光滑流形上的微分形式按次数排列，并用外微分算子 (d) 连接： [ 0 \to \Omega^0 \xrightarrow{d} \Omega^1 \xrightarrow{d} \Omega^2 \xrightarrow{d} \cdots ] 其核心性质是 (d\circ d=0)。该复形的上同调给出de Rham cohomology（德拉姆上同调），用于刻画流形的拓扑信息。

发音 Pronunciation (IPA)

/də ˈrɑːm ˈkɒmpleks/

例句 Examples

The de Rham complex organizes differential forms by degree.
德拉姆复形按次数把微分形式组织起来。

Using the de Rham complex, we compute cohomology classes that capture global topological features of the manifold.
借助德拉姆复形，我们可以计算上同调类，从而刻画流形的整体拓扑特征。

词源 Etymology

“de Rham”来自瑞士数学家 Georges de Rham（乔治·德拉姆） 的姓氏；“complex”在数学中指由对象与映射组成、并满足“复合为零”的序列结构。该术语因此意为“德拉姆提出/关联的复形结构”。

相关词 Related Words

• Differential Forms
• Exterior Derivative
• Chain Complex
• Cohomology
• De Rham Cohomology
• Manifold
• Stokes' Theorem

文学与著作 Literary Works

• Differential Forms in Algebraic Topology（Raoul Bott, Loring W. Tu）
• Foundations of Differential Geometry（Shoshichi Kobayashi, Katsumi Nomizu）
• Geometry, Topology and Physics（Mikio Nakahara）
• Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups（Frank W. Warner）
• Georges de Rham 早期论文（如 1930s 关于“analysis situs/拓扑”与微分形式的工作）中系统提出并发展相关思想