Matrix Inversion

Definition / 定义

Matrix inversion 指“矩阵求逆”：对一个可逆矩阵 (A) 找到其逆矩阵 (A^{-1})，使得
[ AA^{-1}=A^{-1}A=I ] 其中 (I) 是单位矩阵。常用于解线性方程组、信号处理、控制、统计与机器学习等。并非所有矩阵都可求逆（例如行列式为 0 的奇异矩阵）。

Pronunciation / 发音（IPA）

/ˈmeɪtrɪks ɪnˈvɝːʒən/

Examples / 例句

We used matrix inversion to solve the system of linear equations.
我们用矩阵求逆来解这组线性方程。

In numerical computing, direct matrix inversion can be unstable, so we often use factorization methods instead.
在数值计算中，直接求逆可能不稳定，因此我们常改用分解方法来处理。

Etymology / 词源

matrix 源自拉丁语 matrix，本义与“母体、载体”相关，后来在数学中引申为“把数按行列排列成的表”。inversion 来自拉丁语 inversio，含“翻转、反向”之意；在数学里引申为“求逆/逆运算”。合在一起就形成“对矩阵做逆运算”的术语。

Related Words / 相关词汇

• Inverse
• Invertible
• Determinant
• Identity Matrix
• Singular Matrix
• Gaussian Elimination
• LU Decomposition
• Pseudo-Inverse
• Condition Number
• Linear System

In Literature / 文献与著作中的用例

• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）：在解线性方程组与“逆矩阵”章节中讨论矩阵求逆及其意义。
• Matrix Computations（Gene H. Golub, Charles F. Van Loan）：强调数值上“显式求逆”常不如分解法稳定与高效。
• Numerical Linear Algebra（Lloyd N. Trefethen, David Bau III）：在数值稳定性与求解线性系统部分涉及矩阵求逆相关思想。
• Matrix Analysis（Roger A. Horn, Charles R. Johnson）：在矩阵理论框架下系统讨论可逆性与逆矩阵性质。