Semidefinite

Definition / 释义

semidefinite（半定的）：主要用于数学与优化中，描述一个对称矩阵/二次型的性质——它对所有非零向量的取值不为负（半正定）或不为正（半负定）。最常见指半正定（positive semidefinite, PSD）：对任意向量 (x)，有 (x^\top A x \ge 0)。

Pronunciation / 发音

/ˌsɛmiˈdɛfɪnɪt/

Examples / 例句

The matrix is semidefinite, so the quadratic form never becomes negative.
这个矩阵是半定的，因此该二次型不会变成负值。

To guarantee a valid covariance model, we require the estimated matrix to be positive semidefinite, which can be enforced via semidefinite programming.
为保证协方差模型有效，我们要求估计得到的矩阵为半正定，这可以通过半定规划来施加约束。

Etymology / 词源

semi- 表示“半、部分”（源自拉丁语 semi），definite 表示“确定的、明确的”（源自拉丁语 definitus）。在数学语境中，definite（定）常对应“正定/负定”，加上 semi- 就表示“允许取到 0”的“半定”。

Related Words / 相关词

• Positive
• Negative
• Definite
• Indefinite
• Semidefinite Programming
• Convex
• Quadratic Form
• Eigenvalue

Literary Works / 文学与著作例证

• Stephen Boyd & Lieven Vandenberghe, Convex Optimization（凸优化；涉及半正定矩阵与半定规划）
• Yurii Nesterov & Arkadii Nemirovskii, Interior-Point Polynomial Algorithms in Convex Programming（内点法与包含半定约束的凸规划）
• Farid Alizadeh, “Interior Point Methods in Semidefinite Programming with Applications to Combinatorial Optimization”（半定规划内点法综述与应用）
• László Lovász, “Semidefinite programs and combinatorial optimization”（半定规划在组合优化中的应用）