Spectral Parameter

Definition / 释义

spectral parameter（谱参数；谱变量）：在谱理论、微分方程与数学物理中使用的参数，通常记作 λ，用来标记或生成一个算子/方程族的“谱”（如特征值、能谱）。在一些语境里，它也指散射理论或可积系统（如 Lax 对）中控制解族的关键参数。

Pronunciation (IPA) / 发音（IPA）

/ˈspɛktrəl pəˈræmɪtər/

Examples / 例句

The spectral parameter is usually denoted by λ.
谱参数通常记作 λ。

By varying the spectral parameter, we obtain a family of solutions to the Lax pair and study the associated spectrum.
通过改变谱参数，我们得到一族 Lax 对的解，并研究其对应的谱结构。

Etymology / 词源

spectral 来自拉丁语 spectrum（“影像、显现、光谱”），在科学语境中引申为与“谱/频谱/特征谱”有关。parameter 来自希腊语词根 *para-*（“旁、辅助”）与 metron（“测量”），原意是“用来衡量或刻画的量”。合在一起，“spectral parameter”即“用来刻画谱性质的参数”。

Related Words / 相关词

• Spectral
• Spectrum
• Eigenvalue
• Eigenvector
• Operator
• Resolvent
• Sturm–Liouville
• Scattering
• Lax Pair
• Fourier

Notable Works / 文学与典籍中的用例

• Methods of Modern Mathematical Physics（Reed & Simon，《现代数学物理方法》）——在算子谱与谱分解的语境中频繁出现“spectral parameter/λ”。
• Sturm-Liouville Theory（Zettl，《施图姆–刘维尔理论》）——讨论特征值问题时常以谱参数表示本征值。
• Solvable Models in Quantum Mechanics（Albeverio 等，《量子力学中的可解模型》）——用于能谱与算子理论框架下的参数化描述。
• Solitons and the Inverse Scattering Transform（Ablowitz & Segur，《孤子与反散射变换》）——在反散射与 Lax 对中以谱参数组织解与谱数据。