Structure Constants

定义 Definition

structure constants（结构常数）：在给定一组基（basis）下，用来描述某种代数结构（如李代数、结合代数）中元素相乘或对易运算结果的系数。它们把抽象的运算规则具体化为一组数值（或函数），常写作 (c^k_{ij})。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈstrʌktʃər ˈkɒnstənts/

例句 Examples

The structure constants determine how the basis elements multiply.
结构常数决定了基底元素如何相乘。

In a Lie algebra, the commutator ([e_i, e_j]) can be written as ([e_i, e_j] = \sum_k c^k_{ij} e_k), where the (c^k_{ij}) are the structure constants.
在李代数中，对易子 ([e_i, e_j]) 可写为 ([e_i, e_j] = \sum_k c^k_{ij} e_k)，其中 (c^k_{ij}) 就是结构常数。

词源 Etymology

structure 来自拉丁语 structura（“建造、结构”），强调“组织方式/构成”；constants 源自拉丁语 constans（“恒定的”）。合在一起，“structure constants”字面义为“描述结构的恒定系数”，用于指一组固定系数来编码某种代数或对称结构的运算规律。

相关词 Related Words

• Algebra
• Lie Algebra
• Commutator
• Basis
• Representation
• Tensor
• Jacobi Identity
• Symmetry

文学与名著用例 Literary Works

• Introduction to Lie Algebras and Representation Theory（James E. Humphreys）——在李代数的基与对易关系中系统使用结构常数表示法。
• Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction（Brian C. Hall）——在讲解李群/李代数与表示时多次出现“structure constants”。
• The Classical Theory of Fields（Landau & Lifshitz）——在涉及对称性与代数结构的理论表述中常用结构常数（尤其与李代数相关的部分）。
• Group Theory and Quantum Mechanics（Hermann Weyl）——在群与李代数在量子力学中的应用讨论中使用结构常数刻画对称代数。