算法：(数列||矩阵)问题求解

V2EX = way to explore

V2EX 是一个关于分享和探索的地方

已注册用户请登录

这是一个创建于 2531 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

有这样一个(数列||矩阵)

20 21 22 23 24 ..
19 06 07 08 09
18 05 00 01 10
17 04 03 02 11
16 15 14 13 12

它的特征是，数字从最中间的元素称螺旋状展开，其中的元素可以有无限个。

楼主的问题是：

1、这种(数列||矩阵)叫什么？
2、给定一个数字 N，如何求与它相邻的元素？

比如当 N = 0，它的邻居就是：

06 07 08
05 00 01
04 03 02

当 N = 02，它的邻居就是：

00 01 10
03 02 11
14 13 12

由于数字可以是无限个，那么基本上不可能将元素映射到一个有限集合里算了（比如用一个固定长宽的数组来计算座标之类）。

楼主是个算法渣，如果这个问题很菜的话，求轻拍

楼主

元素

算法

邻居

8 条回复 • 2017-05-15 14:58:57 +08:00

sean10

2017-05-15 13:10:35 +08:00 via iPhone

不明白你说的无限是什么意思，这个不是就叫螺旋矩阵吗

Mistwave

2017-05-15 13:27:49 +08:00

1. 这个就叫螺旋矩阵

2. 思考了一下（同算法渣），没有找到给定 N，不建立矩阵直接给出其邻居的方法。还是只能先通过给定 N 建立矩阵，然后去矩阵里面搜索。可以有这些优化方式：快速建立矩阵的方式；保存之前建立的矩阵；在已有矩阵上增量添加。

bianhua

2017-05-15 13:49:59 +08:00

@sean10 楼主好傻，之前一直在搜索“螺旋数列”
@Mistwave 好的，感谢。看来我需要在建立这些数列之前先建立他们的对应关系。还好这并不碍事。

wuyukai

2017-05-15 14:19:19 +08:00

找找规律吧，简单的绘了个图，通过规律可以得出每一层的边长和四个顶点的值，通过你给定的 N，以起点和终点的值作为范围，求出层数 n 的值。然后边长就可以得出了，以一个点为中心，找其余八个点，主要找左右两侧的点，也就是相邻层的数值，根据的就是边长，按它的绕行方式推算回去，对于一些特殊情况，自己再加以判断，N 落在四条不同的边上还是有不同的区别的，大概就这思路吧。
![20170515149482877456134.jpg]( http://ofrdtlim5.bkt.clouddn.com/20170515149482877456134.jpg)

blankme

2017-05-15 14:27:01 +08:00 via Android

算算螺旋线的长度就知道 f(x, y)了

blankme

2017-05-15 14:32:58 +08:00 via Android

因为图形正好是矩形，所以比较简单的算法就是
中间区域的面积 + 最外面不完整的那圈的长度

bianhua

2017-05-15 14:37:19 +08:00

@wuyukai
@blankme

感谢，信息量比较大楼主先消化下。

wuyukai

2017-05-15 14:58:57 +08:00 via Android

@bianhua 每一层的长度是 8*(n-1)，8+16+24+...这样推