一道题目：台上有三扇门，其中一扇门后藏有现金100万，主持人叫你选择其中一扇门后，然后主持人在余下的门中排除一个，这时问你要不要更换选择？

一扇门

主持人

三扇

93 条回复 • 1970-01-01 08:00:00 +08:00

1

ywencn

2013-06-08 16:56:23 +08:00

1

http://v.ku6.com/show/ruldFhzBdlbPsJtHQ4EIew...html?from=my
流言终结者：流言幸运大转盘
就是说的这事咯！

2

xdeng

2013-06-08 16:56:23 +08:00

还是50%可能有什么好讨论的。。。

3

Sunyanzi

2013-06-08 16:56:36 +08:00

首先我觉得 V2 上应该没人没听过 Monty Hall ...

其次不是任意排除一个 ... 是排除一个确定没有一百万的门 ...

你是想不明白为什么要更换选择么 ..?

4

nigelvon

2013-06-08 16:56:42 +08:00

取决于主持人是倾向于帮我拿到钱还是阻止我拿到钱，如果不能确定主持人的倾向那么不更换选择。

5

qichunren

OP

2013-06-08 16:58:52 +08:00

@xdeng 这是你的答案？我一开始也是这样想的呢

6

beric

2013-06-08 16:59:54 +08:00

不需要啊，反正都是1/3的概率……
假设你没选中，主持人排除一个
假设你选中，主持人也是排除一个

7

ybian

2013-06-08 17:05:07 +08:00

我想知道认为需要更换选择的理由。

8

Hyperion

2013-06-08 17:06:04 +08:00

@xdeng @nigelvon @beric 那期流言终结者的脱水版如下:

1 2 3 三扇门, 每个1/3. 你选择了一个门, 那其他两个的机会就是2/3. 然后, 主持人去掉一扇门, 但留下那扇没选的人的几率还是保持2/3的几率.

9

Hyperion

2013-06-08 17:06:47 +08:00

"但留下那扇没选的人的几率还是保持2/3的几率." => "但留下那扇留下的门的几率还是保持2/3的几率."

10

Hyperion

2013-06-08 17:09:10 +08:00

嗯... 参考链接在这里: https://zh.wikipedia.org/zh/%E8%92%99%E6%8F%90%E9%9C%8D%E7%88%BE%E5%95%8F%E9%A1%8C 蒙提霍爾問題

11

Johnny

2013-06-08 17:10:34 +08:00

2

"主持人在余下的门中排除一个", 主持人是知道门后的情况的。所以另一扇们的几率是2/3

@Hyperion 说法是正确，写程序论证过。

12

Hyperion

2013-06-08 17:13:22 +08:00

1

@Hyperion 作死平板好吃力... 发两遍了还是没对... 理解就好理解就好 - -+

=> "但那扇留下的门的几率还是保持2/3."

13

Cwind

2013-06-08 17:23:17 +08:00

2

"最具争议的12个数学事实" http://select.yeeyan.org/view/AhyuChen/357495

14

qichunren

OP

2013-06-08 17:48:55 +08:00

谢谢分享。我还写了一个程序测试了一下。https://gist.github.com/qichunren/5734701

15

yangzh

2013-06-08 17:50:07 +08:00

@xdeng 错。

16

yuhu

2013-06-08 17:51:29 +08:00

4

终结此贴。

17

LokiSharp

2013-06-08 18:06:07 +08:00

如果是真随机的话，换，不是的话看心情

18

qiuai

2013-06-08 18:20:24 +08:00

必须要换

19

weakfox

2013-06-08 18:20:27 +08:00

这不是初中生的题目么，除了楼主语言描述有点出入，没啥好讨论的吧

20

alexrezit

2013-06-08 18:26:07 +08:00

换: 1/3 * 0 + 2/3 * 1 = 2/3.

楼上说不换的是根本没思考还是智商有问题?

21

Yuguo

2013-06-08 18:51:13 +08:00

换。

可以这样想，有1/3的概率是你开始就选对了，有2/3的概率是你开始就选错了。

因为我选错的概率更高，所以我换。

22

chmlai

2013-06-08 18:53:07 +08:00

换啊. 高了一倍.

23

thedevil5032

2013-06-08 19:00:53 +08:00

1

@Hyperion 10L 中连接里有这样一段，应该能讲清楚为什么按照概率要换：

有三種可能的情況，全部都有相等的可能性（1/3）：
參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉換將贏得汽車。
參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉換將贏得汽車。
參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉換將失敗。

在頭兩種情況，參賽者可以透過轉換選擇而贏得汽車。第三種情況是唯一一種參賽者透過保持原來選擇而贏的情況。因為三種情況中有兩種是透過轉換選擇而贏的，所以透過轉換選擇而贏的概率是2/3。

24

Hyperion

2013-06-08 19:03:54 +08:00

1

@thedevil5032 对... 穷举所有结果才能说明的更完整...

25

wuyamoyun

2013-06-08 19:40:51 +08:00

没说主持人一定排除没有钱的门，就算排除的是没有钱的，那么排除以后剩下的两个都是三分之二

26

wuyamoyun

2013-06-08 19:42:07 +08:00

不对是二分之一

27

kuphrer

2013-06-08 19:46:09 +08:00

如果表述成
“你和一名对手争夺奖金，你选择了一扇门后他自动拥有余下两扇门，你是否要跟他交换身份？”
大概就好懂一些了。

28

AstroProfundis

2013-06-08 20:00:07 +08:00

1

这么说吧，高中时候我和同桌花了一整节自习课的时间抽纸片做实验，验证的结果是换了过后中奖概率会更高

29

msg7086

2013-06-08 20:01:15 +08:00

@wuyamoyun 主持人当然只能排除掉没有钱的门。他把有钱的排除掉了就成坑人了好不。

然后主持人排除掉一扇门以后，这扇门的概率就会转移到第3扇门上，而不是对等平分给2扇门。所以那第3扇门就有2/3概率了。

30

wuyamoyun

2013-06-08 20:12:56 +08:00

@msg7086 请问这和主持人先去掉一扇没钱的门然后让你选剩下的有什么区别？

31

34D

2013-06-08 20:27:07 +08:00

这个当然的换了。这个《决胜21点》里有这样一道题的。

32

leoleozhu

2013-06-08 21:03:35 +08:00 via Android

@wuyamoyun 他少了一个可以排除的选择

33

013231

2013-06-08 21:20:29 +08:00

當然要換啊. 換了概率2/3, 不還1/3.
話說這不就是那個羊車問題嘛.

34

carlhan

2013-06-08 21:21:38 +08:00

这个问题，好像要建立在多次实验上才有意义的吧。

35

013231

2013-06-08 21:25:29 +08:00

@wuyamoyun 當然有區別.
先去掉一扇門, 讓你在剩下兩扇中選, 選中和沒選中的概率都是是1/2.
直接選, 選中概率1/3, 沒選中概率2/3; 換門導致選中變沒選中, 沒選中變選中, 即換門後選中概率2/3, 沒選中概率1/3.

36

alexrezit

2013-06-08 21:28:53 +08:00

真是高估你们的智商了...

37

clowwindy

2013-06-08 21:44:16 +08:00

正确答案
我选的
主持人排除的
换门后我选的

100
100
010
001

100
010
001
100

100
001
010
100

可见 2/3

38

wuyamoyun

2013-06-08 23:04:04 +08:00

你看我是这么想的，不管我选那个，主持人都会去掉一个错误答案，那剩下两个重新算，那不就是一半一半，也就是二分之一。还有就是
@clowwindy 楼主说的不是一百万吗，你这一会100 一会10一会1的是闹那样？

39

twor2

2013-06-08 23:38:13 +08:00

不换吧

40

twor2

2013-06-08 23:44:02 +08:00

1 "一道题目：台上有三扇门，其中一扇门后藏有现金100万，主持人叫你选择其中一扇门后，然后主持人在余下的门中排除一个，你可以更换选择."

如果在这个题目上加上一个续.....

2 更换门后, 可以再从剩余的门再选一次.(两扇门的选择的几率是50%)

3 因为两者任意选择，最后得奖的概率也是50%。

根据2、3 反推1的几率，是不是50%呢？

41

twor2

2013-06-08 23:51:57 +08:00

@ywencn 哎看了视频，事实证明还是换了赢得几率大

42

durrrr

2013-06-09 00:09:46 +08:00 via iPad

都回去重读概率论，十年后再战

43

wogong

2013-06-09 00:14:39 +08:00

可以认为是两次选择，第一次在三扇门选，第二次在两扇门选。

不换中奖的概率是多少，(1/3)*(1/2)

换中奖的概率是多少，(2/3)*(1/2)

想法有很多了其实，挺好的题目，我居然才知道。视频中老师说的很好，情感、恐惧、固执会左右选择。

44

fangzhzh

2013-06-09 00:17:28 +08:00

@wuyamoyun 你是卖萌吗? @clowwindy 的答案说的是二进制 233

45

hector

2013-06-09 00:49:02 +08:00

排出前1/3概率,排除后发生一件事,就是拿掉了一个不是的,对目前而言哪两个后面有100W都不确定,概率是1/2,记得好像当时某企鹅公司面试过我这个问题...

还有写程序论证的,是不成魔不成佛,还是思维僵化我就不评论了...

46

vigoss

2013-06-09 02:06:13 +08:00 via Android

我错在哪？换了中奖概率，首先你必须选择了个错误的2/3，之后你换1/2的概率选对。这变1/3了又。。

47

dingyaguang117

2013-06-09 02:11:26 +08:00

一样的概率。。。换不换都一样啊。。。

48

vigoss

2013-06-09 02:17:20 +08:00 via Android

我去，看明白题目了。原来要排除一个不是的。。那就换啊，概率1/2等于二选一

49

passluo

2013-06-09 02:43:02 +08:00

一开始选错的几率1/3，选错的机会2/3
主持人去掉一个选项后，选对的机会是1/2，选错的机会也是1/2.

综合起来看：
不换的时候，获胜的机会是：1/3*1/2=1/6
换的时候，获胜的机会是：2/3*1/2=1/3

所以，综合起来看，换了后获胜的概率，是坚持不换获胜的概率的一倍，所以要换。

50

cctiger36

2013-06-09 02:45:45 +08:00

第一次选，选中的1/3，剩下一边2/3。
这时候如果主持人只是随机去掉一扇门，两边还是1/3:1/3。
但是主持人是确实的去掉一个没有的，两边就变成了1/3:2/3。
（随机去掉和100%去掉一个没有的肯定有区别的，这点没问题吧）
关键就是这个时候概率能不能被重置，答案是否定的。
如果重置就变成了纯粹的2选1问题，和原来的3选1完全是两个问题。请不要偷换概念。

还有就是这种问题没有比写程序论证更科学的方法了吧。人家用科学方法论证的结果和自己想象的不一样就是思维僵化？

51

lightening

2013-06-09 06:41:22 +08:00 via Android

@wuyamoyun
@twor2
二位的错误在于，第一次选择和第二次选择不是两次独立事件，而是有关联的两次事件。第一次选择会影响主持人排除哪扇门，继而影响第二次选择的概率。你们直接把第二次选择当做独立事件来看待，当然得出了错误的结论。

简单版本问题1号：有两扇门，一扇后面有奖，请你选一扇。
答案显然是各占一半概率，随便选。

简单版本问题2号：有三扇门，主持人先去掉一扇没有奖的门，你再选。选哪扇都一样，因为各占一半概率。

原问题：有三扇门，你先选一扇。此时你要么选中有奖的，概率1/3，要么选中没有奖品的，概率2/3。如果你选中有奖的，那么主持人会在剩下两扇无奖门中去掉一扇，你还剩下一扇无奖门，此时换门的话，获奖概率是0。如果你一开始选了无奖门，那么主持人去掉一扇无奖门后，剩下一扇100%是有奖的。由于你的第一次选择，影响了主持人排除门这个动作的结果。最终，换门获奖的概率要从第一次选择开始算，即1/3 * 0 + 2/3 * 1 = 2/3

52

lightening

2013-06-09 06:51:31 +08:00 via Android

@twor2 j
@wuyamoyun
事实上，主持人干的事情是“排除一个你没选的错误答案”啊！

53

msg7086

2013-06-09 07:11:10 +08:00

@wuyamoyun 这个问题你反过来想吧

如果换门后中奖了，说明你一开始选择的是空门
如果换门后没中奖，说明你一开始选择的是中奖门

显然一开始选择空门的几率是2/3，所以换门后中奖的几率也是2/3

54

wuyamoyun

2013-06-09 08:24:33 +08:00

@msg7086 你反过来想只有两种情况，那跟三分之几也没关系了，二选一

55

joeyker

2013-06-09 08:25:04 +08:00 via Android

作为这么有争议的一题，换的话获奖的概率不变或者增加，那肯定换了。

上次看过，如果有100扇门，你选中了一扇，主持人打开了其余的98扇带羊的门，那些说还是二分之一的同学，你换不换？

56

Perry

2013-06-09 08:30:28 +08:00 via iPhone

13，16楼都已经说明白了。。你们都好奇葩。。

57

paulagent

2013-06-09 09:21:10 +08:00

换门永远都上算

58

chztv

2013-06-09 09:23:40 +08:00

还是坚持不换的，建议自己动手做实验。
实践是检验真理的唯一途径。

59

davepkxxx

2013-06-09 09:36:51 +08:00

一半对一半，我会选择抛硬币决定。

60

twtww

2013-06-09 10:48:05 +08:00

1

@yuhu 什么电影？

61

1to3

2013-06-09 10:52:19 +08:00

@chztv 如果是有1000000扇门,只有一扇有100万奖金.你选了一扇,主持人把剩下的999999扇门中的999998扇不中奖打开,问你要不要换剩下的一扇,换不?

62

seeker

2013-06-09 11:00:32 +08:00

答案是每次都换

63

yuhu

2013-06-09 11:01:29 +08:00

@twtww 决战21点

64

nigelvon

2013-06-09 11:41:37 +08:00

@passluo 按你的说法换和不换的几率加起来才1/2，还有1/2去哪了。
应该是不换1/3换2/3。

65

Hyperion

2013-06-09 11:45:58 +08:00

我觉得10楼应该已经可以结贴了... 木有想到啊木有想到... 唉...

66

ant_sz

2013-06-09 12:12:58 +08:00

应该换门，

很容易看出来，如果你第一次选错，那么换门后一定可以抽中，而第一次选错的概率是三分之二，因此换门抽中的概率为三分之二。

反过来，如果你不换门，那么主持人开不开门对你是否选中的概率没有影响，因此你抽中的概率是第一次选对的概率：三分之一

@chztv
@davepkxxx
@wuyamoyun

你们的看法是，主持人为你剔除一扇门之后，你还是从一扇正确的门和一扇错误的门之中选择一个，所以概率应该是对半。这种假设的前提是主持人删除哪一扇们与你第一次选择哪扇门无关。

这种假设显然是错误的，你第一次是否选中，对于主持人删除哪扇门是有影响的，因此本问题不等价于让主持人先删掉一扇门，然后你只选一次。

让主持人先删掉一扇门，然后你只进行一次选择的话，主持人在删除门时总是有两个选择。

而本问题中，你若第一次选中，主持人在删门时有两个选择，而你若第一次选错，那么主持人再删门时只有一个选择，因此概率分布出现变化，两种类型的问题不可以互换。

67

twob

2013-06-09 12:46:02 +08:00 via iPhone

@Hyperion 我觉得你错了
主持人不管你选了什么都排除了一个错误的选项
留下的都是一个正确和一个错误
如果题目是53楼那样才是1/3 2/3 因为那是一次选择
你之前也讲枚举也有人枚举
他少枚举了如果你选对那错误的2项也是可以互换的

68

lightening

2013-06-09 12:49:32 +08:00

@twob 但是，请注意在这个问题中，两个错误选项是不同的。一个是“已经被选择的错误选项”，另一个是“没有被选择的错误选项”。主持人只会移除一个“没有被选择的错误选项”。你直接把这两个选项等价是错误的。所以，第二次选择不是一个简单的二选一的问题。

69

kuphrer

2013-06-09 12:51:53 +08:00 via iPad

限制性选择原理的应用

70

lightening

2013-06-09 12:52:56 +08:00

@twob 枚举的问题，你可以把”第一次选对了“的情况再细分，假设主持人在剩下两个错误选项中排除一个，各占一半概率。你把这两个50%加起来，剩下那个门是没有奖的概率依然是100%。

71

exboy

2013-06-09 12:56:55 +08:00

换,

72

lightening

2013-06-09 12:58:42 +08:00

说剩下两个门，各占一半概率的同学，显然是认为剩下两个门从外面看起来是一样的。事实上，这两扇门是不一样的！一扇是你已经选过一次的，一扇是没有选过的。主持人不会去排除你选的那扇门，这就是剩下两扇门之间的非对称性。谁说在非对称情况下，两扇门是各占一半概率的？

73

twob

2013-06-09 13:12:19 +08:00 via iPhone

@lightening 引用
參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉換將贏得汽車。
參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉換將贏得汽車。
參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉換將失敗。（这里不对应该有2种）
然后再看是1/2么

74

chztv

2013-06-09 13:24:56 +08:00

@ant_sz
我的回复是要换门，让那些不换的去做实验证明

75

013231

2013-06-09 13:29:20 +08:00

@wuyamoyun 真是神邏輯, 因為有兩扇門所以概率各是1/2?
那你應該去買彩票, 因為只有兩種情況: 中大獎和不中大獎, 所以概率各是1/2, 這投資回報率可夠高的.

76

wuyamoyun

2013-06-09 13:39:20 +08:00

你才是神逻辑吧，倒着来最后一步剩俩门不对吗？两个选择当然二分之一，你要开那种只有两种选择的彩票告诉我医生我肯定买。
@013231

77

alexrezit

2013-06-09 13:40:04 +08:00

1

@wuyamoyun
别争了. 你智商有问题.

78

alexrezit

2013-06-09 13:40:33 +08:00

1

@013231
别跟那个二逼争了, 都这么长时间了这么无聊的贴子还在首页.

79

wuyamoyun

2013-06-09 13:43:31 +08:00

@alexrezit 我操你妈

80

wuyamoyun

2013-06-09 13:45:01 +08:00

@alexrezit 你妈没教过你好好说话是吧，欠操的杂种

81

weakfox

2013-06-09 13:55:10 +08:00

@wuyamoyun 。。。
这个题其实没什么好争论的吧，“玛丽莲问题”啊，初中生的问题啊orz

实在不行，用你会的语言，写一个100次的循环做实验，问题就解决了……

82

wuyamoyun

2013-06-09 14:09:17 +08:00

@weakfox 我知道这么算没问题，但是我觉得实际操作起来还是撞大运，换不换没啥意义

83

nigelvon

2013-06-09 14:11:12 +08:00

1

@wuyamoyun 都是撞运气，但是当然是选择赢面大的一边比较好。

84

zl1com

2013-06-09 14:19:29 +08:00

主持人又没说要把门后的一百万送给你，你们那么激动干嘛

85

Vernsu

2013-06-09 14:19:30 +08:00

这个果断换啊，中学概率学过吧……

86

chztv

2013-06-09 14:25:45 +08:00

同意楼上的，虽然看运气，当然也要选可能性大的。
换和不换大有讲究，人生也因为细小的选择而不同！

87

liuxurong

2013-06-09 14:28:17 +08:00

赚分贴

看来IQ题比较好赚分，啊哈哈

88

yappa

2013-06-09 15:03:28 +08:00

@wuyamoyun v2ex不适合你

89

illiya

2013-06-09 15:05:27 +08:00

改一改题目，100个门，选中一个之后主持人去掉98个，剩下的一个1%一个99%应该好理解点

90

lightening

2013-06-09 15:54:35 +08:00 via Android

1

@wuyamoyun 当然不对了。我已经说的很清楚了。剩下两个门一个是选过的，一个是没选过的，根本不对称。

91

lightening

2013-06-09 15:59:42 +08:00 via Android

@twob 参赛者调汽车的概率是1/3，里面再分主持人挑山羊，分享概率，其实主持人挑某一头山羊概率是1/6。
你还是把不对称的事件当做概率均等事件看待了。参赛者挑东西和主持人挑东西不是对称的，概率根本不能平分啊！

92

walleve

2013-06-09 16:35:16 +08:00

还是从百度百科摘一段吧：
这一问题的关键在于主持人，因为他总会挑一扇后面没有奖品（汽车）的门。游戏秀的调查数据显示，那些改选的参赛选手赢的几率是那些没有改选的人的两倍，这证实了莎凡特在其第三篇专栏中的解释：“当你从三扇门中选了门1后，这扇门后面有奖的几率是1/3，另两扇门是2/3.但接下来主持人给了你一个线索。如果奖品在门2后，主持人将会打开门3；如果奖品在门3后，他会打开门2。所以如果你改选的话，只要奖品在门2或门3后你就会赢，两种情况你都会赢！但是如果你不改选，只有当奖品在门1后你才会赢

93

revlis7

2013-06-09 16:41:31 +08:00

著名的羊车问题，到每个论坛发一遍都能引发一阵讨论，然后必定会有几个铁了心不换，咬死两扇门就是50%的人，除非自己绕出来，旁人解释太费劲了。

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revlis7

2013-06-09 16:42:42 +08:00

最简单的，写个程序验一下就明白了，代码公开，免得又有分歧。