Isospectrality

Definition / 定义

等谱性；同谱性：指两个（或多个）对象（常见于算子、矩阵、图、流形、几何域等）具有相同的谱，通常意味着它们的特征值集合相同（有时还要求重数相同）。在谱几何中常用来讨论“形状不同但谱相同”的现象。该词也可在不同语境下指更宽泛的“谱相同/谱不变”的性质。

Pronunciation / 发音

/ˌaɪsoʊspɛkˈtrælɪti/

Examples / 例句

Two different drums can show isospectrality.
两面不同的鼓可能表现出等谱性。

The paper studies isospectrality of Laplacians on distinct manifolds, showing that identical spectra do not always determine geometry uniquely.
这篇论文研究不同流形上拉普拉斯算子的等谱性，表明谱相同并不总能唯一决定几何形状。

Etymology / 词源

由 **iso-**（表示“相同、等同”，源自希腊语 isos “equal”）+ spectral（“谱的”，来自 spectrum “光谱/谱”）+ -ity（名词后缀，表示“性质/状态”）构成，字面意思即“具有相同谱的性质”。

Related Words / 相关词

• Isospectral
• Spectrum
• Spectral
• Eigenvalue
• Laplacian
• Spectral Geometry
• Isometry
• Equivalence

Literary Works / 文学与著作中的用例

• Mark Kac, “Can One Hear the Shape of a Drum?”（提出并普及“通过谱能否确定形状”的经典问题，等谱性讨论的核心背景）
• Carolyn Gordon, David Webb, Scott Wolpert, “Isospectral plane domains and surfaces via Riemannian orbifolds”（著名构造结果之一，展示非同构对象可等谱）
• Toshikazu Sunada, “Riemannian coverings and isospectral manifolds”（Sunada 方法的重要来源文献，系统讨论等谱流形的构造）
• Peter B. Gilkey, **Invariance Theory, the Heat Equation, and the Atiyah–Singer Index Theorem**（涉及热核与谱不变量，常与等谱性问题相连）