Integral of Motion

Definition 定义

运动积分（也常称 常量/守恒量）：在动力学系统的运动过程中保持不变的量（通常沿着系统的时间演化轨迹恒定）。在经典力学中，它往往对应某种对称性带来的守恒（如能量、动量、角动量等）。在某些语境下也可泛指“可积系统”中的一组独立守恒量。

Pronunciation 发音

/ˈɪn.tɪ.ɡrəl əv ˈmoʊ.ʃən/

Examples 例句

An integral of motion stays constant as the system evolves.
运动积分会在系统演化过程中保持不变。

In a central-force problem, energy and angular momentum are integrals of motion that simplify the analysis of the orbit.
在中心力问题中，能量和角动量是运动积分，它们能简化对轨道的分析。

Etymology 词源

integral 原意与“积分、整体、不可分割的部分”相关，源自拉丁语 integer（完整的）。在力学里说某个量是 integral of motion，强调它是由运动方程“积分（求解）”得到、并在运动中保持不变的量；motion 则指“运动、随时间变化的动力学过程”。因此该短语直译为“运动的积分（量）”，习惯译作“运动积分”。

Related Words 相关词

• Constant Of Motion
• Conserved Quantity
• Invariant
• First Integral
• Energy
• Momentum
• Angular Momentum
• Noether’s Theorem
• Hamiltonian
• Integrable System

Literary Works 文学与著作中的用例

• Classical Mechanics（Herbert Goldstein 等）：讨论守恒量/运动积分与对称性的关系。
• Mechanics（L. D. Landau & E. M. Lifshitz）：在拉格朗日与哈密顿框架中系统使用“运动积分”概念。
• Mathematical Methods of Classical Mechanics（V. I. Arnold）：在辛几何与可积系统语境下讨论运动积分。
• Lectures on Classical Mechanics（John R. Taylor）：以教学方式介绍常量（运动积分）在求解轨道与简化方程中的作用。