float 类型的二进制编码方式为什么这样设计？

[MonkLuf]

在c/c++语言中，单精度浮点数float的二进制存储方式如下：

1位符号位(S) + 8位指数位(E) + 23位尾数位(M)

最后表示成十进制是：

1. if E == 0 and M == 0: N=0
2. if E == 0 and M != 0: N= ((-1)^S) * ( (2^(-126)) * 0.M )
3. if E > 0 and E < 255 and M != 0: N= ((-1)^S) * ( (2^(E-127)) * 1.M)
4. if E == 255: 特殊字符

请教各位，为什么有了第3条规则还要第2条呢？

阮一峰老师： http://www.ruanyifeng.com/blog/2010/06/ieee_floating-point_representation.html

文章中说，第2条规则的存在原因：

（2）E全为0。这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023），有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

但是±0用第三条规则照样可以表示啊？

请指点~

[kcworms]

正负0怎么用第三条表示？小数点前应该总是有个1

[flyaway]

可以找一本「计算机组成原理」的书来翻一下……至于为什么，这可能要追溯历史问题了……

[bcxx]

因为真的是只有三种表示形式咯……

实际值 V = (-1) ^ S * m * 2 ^ E

1. 规范化的表示

e = E + bias
bias = 2^(k-1) - 1 （k 是指数 e 的长度）
m = 1 + M

2. 非规范化的（正负 0、0 附近的数）

+0: s = 0, 其他位全部是 0
- 0: s = 1, 其他位全部是 1

或者有

e = 1 - bias （那种非常接近 0 的数）


3. NaN

S = 0, E 全部是 1: +inf
S = 1, E 全部是 1 : - inf

[SoloCompany]

同样 E = 0
2 能表达的最小绝对值是 2 ^ -149
3 能表达的最小值是 (1 + 2 ^ -23) * 2 ^ -127
怎么个一样法？

[justjavac]

- [代码之谜（四）- 浮点数（从惊讶到思考）](http://justjavac.com/codepuzzle/2012/11/02/codepuzzle-float-from-surprised-to-ponder.html)

- [代码之谜（五）- 浮点数（谁偷了你的精度？）](http://justjavac.com/codepuzzle/2012/11/11/codepuzzle-float-who-stole-your-accuracy.html)

[justjavac]

代码之谜（四）- 浮点数（从惊讶到思考）
http://justjavac.com/codepuzzle/2012/11/02/codepuzzle-float-from-surprised-to-ponder.html

代码之谜（五）- 浮点数（谁偷了你的精度？）
http://justjavac.com/codepuzzle/2012/11/11/codepuzzle-float-who-stole-your-accuracy.html

[kaneg]

应该是用最少的字节表示精度尽可能大的数字