求助， log（对数）函数，在金融领域计算收益率时的含义是什么？

[princelai]

在计算收益率的时候通常都是取对数计算收益率，但是同样可以用两个数的商-1 得到一个近似的值，这两种计算的方法在意义上有什么不用，哪位朋友能给我解释一下吗？

比如计算一个隔天的收益率的方法一， In [4]: 2813/2803-1 Out[4]: 0.0035676061362825973

方法二 In [5]: np.log(2813/2803) Out[5]: 0.0035612573250686131

两种方法误差很小，大概是 6*10^-6

有一组 Series 数据如下： In [27]: hs300.ix[0:5,:] Out[27]: close
date
2004-01-15 00:00:00.005 1273.616 2004-01-16 00:00:00.005 1284.296 2004-01-29 00:00:00.005 1311.947 2004-01-30 00:00:00.005 1281.334 2004-02-02 00:00:00.005 1307.267

计算每月（取的 21 个交易日）收益率，方法一 In [31]: (hs300/hs300.shift(21)-1)[-10:] Out[31]: close
date
2016-05-10 00:00:00.005 -0.036605 2016-05-11 00:00:00.005 -0.045599 2016-05-12 00:00:00.005 -0.039868 2016-05-13 00:00:00.005 -0.057168 2016-05-16 00:00:00.005 -0.055108 2016-05-17 00:00:00.005 -0.056898 2016-05-18 00:00:00.005 -0.049689 2016-05-19 00:00:00.005 -0.054289 2016-05-20 00:00:00.005 -0.032319 2016-05-23 00:00:00.005 -0.026066

方法二：这里两个方法的误差就比较大了 In [32]: np.log(hs300/hs300.shift(21))[-10:] Out[32]: close
date
2016-05-10 00:00:00.005 -0.037292 2016-05-11 00:00:00.005 -0.046671 2016-05-12 00:00:00.005 -0.040684 2016-05-13 00:00:00.005 -0.058868 2016-05-16 00:00:00.005 -0.056684 2016-05-17 00:00:00.005 -0.058581 2016-05-18 00:00:00.005 -0.050966 2016-05-19 00:00:00.005 -0.055818 2016-05-20 00:00:00.005 -0.032853 2016-05-23 00:00:00.005 -0.026412

[princelai]

晕，格式都乱了

[princelai]

[fcicq]

恭喜楼主发现了 lim(x->0) ln(1+x) / x = 1 的性质

[princelai]

@fcicq 我去，高中的知识啊，那只有当两个数的商足够小的时候两种方法才相等，太大还是有很大误差的啊

[imn1]

数学都忘了？

[zungmou]

楼主，用 Log 函数怎样计算隔天收益率？能详细解释一下吗？挺好奇的

[princelai]

@zungmou 我补充的图片里有代码啊，主要是 data frame 的 shift 操作