一道初级的算法题

[jaychenjun]

做一道 codewars 上面初级的一道算法题看到的别人的答案。（ js 写的）

二进制转十进制，我能看得懂没问题。

就是不知道其中的数学原理是什么？

还是我想多了，没有那么多道理，纯属智商问题？......

const binaryArrayToNumber = arr => {
  return arr.reduce((a,b)=>(a<<1|b),0);
};

[bilibalao]

https://stackoverflow.com/questions/42089749/calculating-binary-of-array-using-array-reduce
不是智商的问题，是遇到问题不知道自己去主动解决问题的 case

[siteshen]

这段代码确实是用了些数学知识，再用了一点点 trick，因而比较难以理解。
我这给不了严格的数学证明，只能帮助你直观理解下。

S0 = a
S1 = ax + b = S0*x + b
S2 = ax^2 + bx + c = (ax + b)x + c = S1*x + c
S3 = ax^3 + bx^2 + cx + d = S2*x + d
...
Sn = S{n_1}*x + 常数项

特定到这道题，x = 2，a, b, c, .. 为 0 或者 1 （输入为二进制数组）
a * x + b = a * 2 + b = (a<<1) + b = a << 1 + b
最后一步用的小 trick：因为 a << 1 mod 2 = 0，b 为 0 或 1，所以 a<<1 | b = a * 2 + b

[msg7086]

什么数学原理？这不就是手动计算二进制数的算法吗？
每读一位就把前面的乘 2 然后加上后面的数字。

[binux]

对位操作和 reduce 不敏感

[bjrjk]

这个是高中数学课本内容，秦九昭算法。。。

[we2ex]

看不懂就自己写一个，对比一下就懂了

[jaychenjun]

@we2ex 我可以看懂，就是不知道为什么可以这样做

[msg7086]

@jaychenjun 大概是 a * 2 + b 变成 a<<1 | b 这部分没看懂？

[jaychenjun]

@siteshen

我懂了，谢谢，我就是不知道前面乘二加再后面的原理是什么，

我之前更熟悉的方法都是从右往左开始算(第一位的二次幂置为 0，然后依次加一，没有涉及到位运算，就是要多声明几个变量...)

然后我把你式子换成下面这种，发现从左往右的道理和从右往左一样，只是数学式子换了一个形式而已。

S3 = ax^3 + bx^2 + cx^1 + dx^0
= ( ( a * x + b ) * x + c ) * x + d ...