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noevil
V2EX  ›  数学

问一个数学问题

  •  
  •   noevil · 2012-07-20 21:13:58 +08:00 · 6422 次点击
    这是一个创建于 4268 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
    我被一道数学问题难住了。
    估计也就是初中高中的排列组合题...

    从0-9中选3个数,数字可重复。

    一个人去猜这三数,问:猜中0个、1个、2个、和3个全中的概率分别是多少。
    (数字不存在顺序问题)。

    Example:

    比如正确数字是 2,2,9

    我猜0,1,2,就算是命中一个(2)
    我猜2,9,1,就算是全部命中(2,9)

    这个类似骰子问题,只不过数字范围由6变为10。

    求计算过程,谢谢各位了。

    :)
    38 条回复    1970-01-01 08:00:00 +08:00
    jay_chiu
        1
    jay_chiu  
       2012-07-20 21:31:25 +08:00
    (1/1000)×1/10
    (1/1000)×1/100
    (1/1000)×1/1000
    raptium
        2
    raptium  
       2012-07-20 21:34:54 +08:00
    我算出来是 0.729 0.243 0.027 0.001
    raptium
        3
    raptium  
       2012-07-20 21:46:17 +08:00
    嗯 我觉得我算的是错的 坐等答案了
    noevil
        4
    noevil  
    OP
       2012-07-20 21:46:56 +08:00
    @raptium
    全命中的概率不应该大于0.001么,因为无视顺序。
    即1,2,3和3,2,1是等同的。
    noevil
        5
    noevil  
    OP
       2012-07-20 21:47:24 +08:00
    @raptium 好的,麻烦了 :)
    cheshirecat
        6
    cheshirecat  
       2012-07-20 22:24:50 +08:00
    1000种局面,720种猜法,写个程序全部循环一遍好了。
    gracehunter
        7
    gracehunter  
       2012-07-20 23:19:04 +08:00
    我猜2,9,1,就算是全部命中(2,9)
    这个算命中几个,2个还是3个?如果算命中2个的话,我的答案是
    命中0个、1个、2个、3个的概率分别是
    0.39249,0.48493,0.11826,0.00432
    noevil
        8
    noevil  
    OP
       2012-07-20 23:32:35 +08:00
    @gracehunter
    算3个全命中。
    gracehunter
        9
    gracehunter  
       2012-07-20 23:36:30 +08:00
    那么为什么
    我猜0,1,2,就算是命中一个(2)
    按照这个逻辑应该是命中两个。
    noevil
        10
    noevil  
    OP
       2012-07-20 23:38:55 +08:00
    @gracehunter 啊,是的是的!算两个(两个2),抱歉,这里是我弄错了。
    我这就切腹去...
    gracehunter
        11
    gracehunter  
       2012-07-20 23:39:44 +08:00
    @noevil 俺不陪你玩了,刚才这四个数算到我吐血
    noevil
        12
    noevil  
    OP
       2012-07-20 23:43:25 +08:00
    @gracehunter 我为了验证你的答案,我也好吐血...
    不过你的答案是这里最靠谱的...
    但是都怪我没写明白。:(
    Air_Mu
        13
    Air_Mu  
       2012-07-20 23:46:18 +08:00
    10!/7!/3!=8*9*10/6=120。
    9!/6!/3!=84
    8!/5!/3!=56
    7!/4!/3!=35

    so:
    1/120/120=0.0006944 (3/3)
    84/120=0.7 (2/3)
    56/120=0.4666666 (1/3)
    35/120=0.2916666 (0/3)
    Air_Mu
        14
    Air_Mu  
       2012-07-20 23:47:50 +08:00
    上面是数字不可重复的算法,如果数字可以重复就以此类推 一样的
    gracehunter
        15
    gracehunter  
       2012-07-20 23:54:32 +08:00
    关于数字不存在顺序问题我还有一个疑问就是,1,1,1和1,2,3出现的概率是不是相等的?如果数字是一个一个选的话,1,2,3出现的概率应该是1,1,1出现概率的6倍。
    noevil
        16
    noevil  
    OP
       2012-07-21 00:02:14 +08:00
    @Air_Mu 嗯,谢谢!数字可重复时我算的是160,但是目测以为是错的就去找别的办法了。
    =_=
    等我继续上次结果往下算...
    raptium
        17
    raptium  
       2012-07-21 00:02:38 +08:00
    嗯 這麼說來題目還是不清楚
    那如果是 1 1 1 然後猜 1 2 3 也是算作三個全中?
    noevil
        18
    noevil  
    OP
       2012-07-21 00:05:47 +08:00
    @gracehunter
    不是一个个选,但是无论怎样123的概率都是111的6倍吧...
    你可把这题当做是福彩3D,只不过开奖号码为1,1,1时。
    我买1,2,3也会得一等奖。
    Air_Mu
        19
    Air_Mu  
       2012-07-21 00:06:01 +08:00
    当然不算了

    如果三个女孩子每个都有1个男朋友 你去才她们分别有1 2 3个男朋友 肯定是只猜对了一个
    noevil
        20
    noevil  
    OP
       2012-07-21 00:06:14 +08:00
    @raptium Yes!
    Air_Mu
        21
    Air_Mu  
       2012-07-21 00:06:54 +08:00
    但是你只中了一注 不是全中
    noevil
        22
    noevil  
    OP
       2012-07-21 00:09:01 +08:00
    @Air_Mu 在我这里,虽然只中了一个号,但是也是一等奖了。
    因为1,1,1其实就是一个1,所以算是全中。
    Air_Mu
        23
    Air_Mu  
       2012-07-21 00:11:48 +08:00
    那你这个问题应该叫逻辑学问题,最后答案还不是算出巨大数字 加减去几个小数字。除去一个更大数字。毫无数学意义了
    yuhuofeihe
        24
    yuhuofeihe  
       2012-07-21 00:16:35 +08:00
    看到这个我第一个想到的是排列三组选~
    noevil
        25
    noevil  
    OP
       2012-07-21 00:17:19 +08:00
    @Air_Mu 嗯...好吧。
    其实这是我身边的实际问题,上面一些特殊情况(是否全中问题),我都是临时咨询的,我发现我也是才全明白题的意思。不管有无数学意义,我实在是太想弄清楚这四种情况分别得概率了。

    And... 上面的我的160果然是错的。
    noevil
        26
    noevil  
    OP
       2012-07-21 00:34:43 +08:00
    @Air_Mu 唉,我才发现...你刚才的结果加起来都不为1啊... orz
    benzhe
        27
    benzhe  
       2012-07-21 00:36:32 +08:00
    我觉得这个问题是否能等价于“摇到这个数”的概率?这样的话 @raptium 最开始的答案应该是正确的
    passluo
        28
    passluo  
       2012-07-21 12:17:10 +08:00
    我的答案:

    0:84/220
    1:108/220
    2:27/220
    3:1/220
    noevil
        29
    noevil  
    OP
       2012-07-21 12:40:32 +08:00
    @passluo 可以附上计算过程么,我感觉你的靠谱。但是我只知道220是怎么来的... 惭愧啊...
    raptium
        30
    raptium  
       2012-07-21 13:29:07 +08:00
    @benzhe 我那個肯定不對,樓主這題目判定太奇怪了
    比如一旦選到 1 1 1 這種三個一樣的,不管怎麼猜都不會出現對一個和對兩個的情況,要麼全對(3),要麼全錯(0)
    fanyange
        31
    fanyange  
       2012-07-21 13:39:39 +08:00
    我的答案:

    0 : 39.249%
    1 : 48.222%
    2 : 10.368%
    全: 2.161%
    fanyange
        32
    fanyange  
       2012-07-21 14:17:18 +08:00
    有一个问题,如果正确数字是 [2,2,9]
    我猜 [2,2,0] 这算猜对几个?
    如果是算1个,就是我上面的答案。
    如果是算2个,那就得把

    猜对1个的概率改为 42.363%
    才对2个的概率改为 16.227%
    noevil
        33
    noevil  
    OP
       2012-07-21 14:50:14 +08:00
    @fanyange 算猜对两个。
    能贴下计算过程么...
    1gn0re
        34
    1gn0re  
       2012-07-21 15:00:07 +08:00
    根据楼主这个逻辑--答案:229的情况下猜291算猜中三个

    nCm:从n个里面选m个组合,nPm 从n个里面选m个排列
    总共可能:10C3*(10C3+10C2*2+10C1)=26400
    0个 方法数:10C3*7C3+10C2*2*8C3+10*9C3=10080 21/55
    1个:10C3*3*7C2+10C2*2*8C2=10080 21/55
    2个:10C3*3C2*7+10C2*2*8C2=5040 21/110
    3个:10C3+10C2*2*8C1+10*9C2=1200 1/22
    benzhe
        35
    benzhe  
       2012-07-21 15:00:54 +08:00
    @noevil @raptium 是下面这种逻辑吗?

    http://gist.github.com/3154903

    用百万个样本估算的结果是:
    0.601451
    0.325084
    0.068197
    0.005268
    benzhe
        36
    benzhe  
       2012-07-21 15:02:24 +08:00
    上面的算法错了,不能用 sort 对比...
    noevil
        37
    noevil  
    OP
       2012-07-21 15:41:39 +08:00
    各位不用算了,刚才跟朋友又聊了会,发现没什么计算价值了。
    其实这是黑彩的一种玩法。
    关于291我猜229是否会算是全中这个问题,他们说每家店(也不算店,都是个人)说法都不一样。有的算全中,有的算中两个。
    然后我们发现算全中的店肯定是缺心眼。因为如果我们把10个号都买下来(可以一次杀全号,我才知道),每个号价格是90元,而杀中后每个号会赚320元,那么每次都买10个号就永远都不可能赔钱,会稳赚60元!
    他们正在打听都哪些人放的黑彩支持这么个玩法并且算是全中,我们就去多买点...
    非常感谢楼上各位的支持,如果大家还有兴趣的话,可以算下229不算全中的情况下,怎么杀号会比较合适。也许会发现漏洞呢...
    fanyange
        38
    fanyange  
       2012-07-21 16:25:52 +08:00
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