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我被一道数学问题难住了。
估计也就是初中高中的排列组合题...
从0-9中选3个数，数字可重复。
一个人去猜这三数，问：猜中0个、1个、2个、和3个全中的概率分别是多少。
（数字不存在顺序问题）。
Example：
比如正确数字是 2,2,9
我猜0,1,2，就算是命中一个（2）
我猜2,9,1，就算是全部命中（2,9）
这个类似骰子问题，只不过数字范围由6变为10。
求计算过程，谢谢各位了。
:)
估计也就是初中高中的排列组合题...
从0-9中选3个数，数字可重复。
一个人去猜这三数，问：猜中0个、1个、2个、和3个全中的概率分别是多少。
（数字不存在顺序问题）。
Example：
比如正确数字是 2,2,9
我猜0,1,2，就算是命中一个（2）
我猜2,9,1，就算是全部命中（2,9）
这个类似骰子问题，只不过数字范围由6变为10。
求计算过程，谢谢各位了。
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jay_chiu 2012-07-20 21:31:25 +08:00
(1/1000)×1/10
(1/1000)×1/100 (1/1000)×1/1000 |
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raptium 2012-07-20 21:34:54 +08:00
我算出来是 0.729 0.243 0.027 0.001
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raptium 2012-07-20 21:46:17 +08:00
嗯 我觉得我算的是错的 坐等答案了
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cheshirecat 2012-07-20 22:24:50 +08:00
1000种局面，720种猜法，写个程序全部循环一遍好了。
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gracehunter 2012-07-20 23:19:04 +08:00
我猜2,9,1，就算是全部命中（2,9）
这个算命中几个，2个还是3个？如果算命中2个的话，我的答案是 命中0个、1个、2个、3个的概率分别是 0.39249,0.48493,0.11826,0.00432 |
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noevil OP @gracehunter
算3个全命中。 |
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gracehunter 2012-07-20 23:36:30 +08:00
那么为什么
我猜0,1,2，就算是命中一个（2） 按照这个逻辑应该是命中两个。 |
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noevil OP @gracehunter 啊，是的是的！算两个（两个2），抱歉，这里是我弄错了。
我这就切腹去... |
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gracehunter 2012-07-20 23:39:44 +08:00
@noevil 俺不陪你玩了，刚才这四个数算到我吐血
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noevil OP |
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Air_Mu 2012-07-20 23:46:18 +08:00
10!/7!/3!=8*9*10/6=120。
9!/6!/3!=84 8!/5!/3!=56 7!/4!/3!=35 so: 1/120/120=0.0006944 （3/3） 84/120=0.7 (2/3) 56/120=0.4666666 (1/3) 35/120=0.2916666 (0/3) |
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Air_Mu 2012-07-20 23:47:50 +08:00
上面是数字不可重复的算法，如果数字可以重复就以此类推 一样的
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gracehunter 2012-07-20 23:54:32 +08:00
关于数字不存在顺序问题我还有一个疑问就是，1,1,1和1,2,3出现的概率是不是相等的？如果数字是一个一个选的话，1,2,3出现的概率应该是1,1,1出现概率的6倍。
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noevil OP |
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raptium 2012-07-21 00:02:38 +08:00
嗯 這麼說來題目還是不清楚
那如果是 1 1 1 然後猜 1 2 3 也是算作三個全中？ |
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noevil OP |
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Air_Mu 2012-07-21 00:06:01 +08:00
当然不算了
如果三个女孩子每个都有1个男朋友 你去才她们分别有1 2 3个男朋友 肯定是只猜对了一个 |
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Air_Mu 2012-07-21 00:06:54 +08:00
但是你只中了一注 不是全中
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Air_Mu 2012-07-21 00:11:48 +08:00
那你这个问题应该叫逻辑学问题，最后答案还不是算出巨大数字 加减去几个小数字。除去一个更大数字。毫无数学意义了
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yuhuofeihe 2012-07-21 00:16:35 +08:00
看到这个我第一个想到的是排列三组选～
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noevil OP @Air_Mu 嗯...好吧。
其实这是我身边的实际问题，上面一些特殊情况（是否全中问题），我都是临时咨询的，我发现我也是才全明白题的意思。不管有无数学意义，我实在是太想弄清楚这四种情况分别得概率了。 And... 上面的我的160果然是错的。 |
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passluo 2012-07-21 12:17:10 +08:00
我的答案：
0：84/220 1：108/220 2：27/220 3：1/220 |
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raptium 2012-07-21 13:29:07 +08:00
@benzhe 我那個肯定不對，樓主這題目判定太奇怪了
比如一旦選到 1 1 1 這種三個一樣的，不管怎麼猜都不會出現對一個和對兩個的情況，要麼全對(3)，要麼全錯(0) |
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fanyange 2012-07-21 13:39:39 +08:00
我的答案：
0 : 39.249% 1 : 48.222% 2 : 10.368% 全: 2.161% |
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fanyange 2012-07-21 14:17:18 +08:00
有一个问题，如果正确数字是 [2,2,9]
我猜 [2,2,0] 这算猜对几个？ 如果是算1个，就是我上面的答案。 如果是算2个，那就得把 猜对1个的概率改为 42.363% 才对2个的概率改为 16.227% |
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1gn0re 2012-07-21 15:00:07 +08:00
根据楼主这个逻辑--答案：229的情况下猜291算猜中三个
nCm:从n个里面选m个组合，nPm 从n个里面选m个排列 总共可能：10C3*(10C3+10C2*2+10C1)=26400 0个 方法数：10C3*7C3+10C2*2*8C3+10*9C3=10080 21/55 1个：10C3*3*7C2+10C2*2*8C2=10080 21/55 2个：10C3*3C2*7+10C2*2*8C2=5040 21/110 3个：10C3+10C2*2*8C1+10*9C2=1200 1/22 |
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benzhe 2012-07-21 15:00:54 +08:00
@noevil @raptium 是下面这种逻辑吗？
http://gist.github.com/3154903 用百万个样本估算的结果是： 0.601451 0.325084 0.068197 0.005268 |
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benzhe 2012-07-21 15:02:24 +08:00
上面的算法错了，不能用 sort 对比...
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noevil OP 各位不用算了，刚才跟朋友又聊了会，发现没什么计算价值了。
其实这是黑彩的一种玩法。 关于291我猜229是否会算是全中这个问题，他们说每家店（也不算店，都是个人）说法都不一样。有的算全中，有的算中两个。 然后我们发现算全中的店肯定是缺心眼。因为如果我们把10个号都买下来（可以一次杀全号，我才知道），每个号价格是90元，而杀中后每个号会赚320元，那么每次都买10个号就永远都不可能赔钱，会稳赚60元！ 他们正在打听都哪些人放的黑彩支持这么个玩法并且算是全中，我们就去多买点... 非常感谢楼上各位的支持，如果大家还有兴趣的话，可以算下229不算全中的情况下，怎么杀号会比较合适。也许会发现漏洞呢... |
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fanyange 2012-07-21 16:25:52 +08:00
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