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V2EX  ›  数学

图论、矩阵、线性/非线性代数是什么关系?

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  •   liudaqi · 2018-10-25 12:36:32 +08:00 · 11876 次点击
    这是一个创建于 384 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    矩阵向量属于线性代数,树、图属于非线性代数,图论里也有很多矩阵图,这样理解有没有问题

    6 回复  |  直到 2019-01-04 18:34:54 +08:00
        1
    chengluyu   2018-10-25 12:53:25 +08:00   ♥ 1
    你的问题问得很奇怪。

    图论是数学的一个分支,当然,也可以说是计算机科学的一个分支。
    线性代数也是数学的一个分支。
    “非线性代数”嘛,没有这个东西,只能理解为“不是在线性代数领域的数学知识”。
    矩阵是一种工具,可以用在很多学科的很多分支上。打个比方,就好像锤子一样,如果你需要敲什么东西,用锤子总没错。
    向量和矩阵一样,只是一种数学工具。

    如果一个工具在一个领域里被用到了,不能说这个工具属于这个领域。
        2
    chengluyu   2018-10-25 12:55:15 +08:00
    补充一句,如果你是自己学的话,不要总是去想“某个概念是属于某个分支”的这种问题,钻研这种问题对于初学者没有帮助。

    理解这些概念的定义和性质,并且多做题让自己会用这些性质——这些事情更重要一些。
        3
    netzzx   2018-10-25 13:54:24 +08:00   ♥ 1
    矩阵是线性代数里的一个概念, 但是对矩阵的研究可以超出线性代数的范畴.
    树,图都是图论的概念,数学里图论问题大部分都不能仅用线性代数来处理,而要用到抽象代数(或者叫近世代数)来进行研究. 不知道你所说的"非线性"代数是不是指的这个.

    实际上, 图论和代数都是数学的一个分支, 而线性代数只能说是代数学里最基础的东西, 严格来说线性代数不是研究矩阵的, 只能说矩阵是线性代数的一个很好用的表达方式. 图论里的矩阵图也是矩阵的一个应用.

    计算机科学里用到的图论大部分情况下应该有(用矩阵表达的)线性代数就够用了,应该也有不少不行的,不过我不太了解.
        4
    lirau   2018-10-26 16:56:13 +08:00
    离散数学
        5
    H0TSp1RnG   313 天前
    这里有提到非线性 https://www.bilibili.com/video/av6731067/?p=4

    非 线性代数 的 数学知识 未必全都是 非线性 代数 的 数学知识
    @chengluyu
        6
    H0TSp1RnG   313 天前
    可以看看这本书
    非线性理论数学基础
    https://book.douban.com/subject/1436275/
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