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ericwood067
V2EX  ›  数学

请教一个复杂点的抛硬币的概率问题

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  •   ericwood067 · 119 天前 · 2272 次点击
    这是一个创建于 119 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
    假设有一个硬币,正反两面朝上的概率都是 0.5 。

    1 、如果我把这个硬币抛 500 次,出现连续 25 次正面朝上的概率是多少?出现连续 25 次正面或者反面朝上的概率是多少?
    2 、还是抛硬币 500 次,在抛 450 次以后再出现连续 25 次正面朝上的概率是多少?

    3 、实验 1 以及实验 2,我分别独立重复 50 次,出现 2 次的概率各是多少?

    昨晚自己研究了一下,发现大学学的概率论都还给老师了,麻烦数学好的同学指导一下。
    13 条回复    2020-11-07 11:17:36 +08:00
    renmu123
        1
    renmu123   119 天前 via Android
    独立事件上一次抛硬币和这一次抛硬币没什么联系所以是,0.5^25
    jdhao
        2
    jdhao   119 天前 via Android   ❤️ 1
    @renmu123 怎么可能这么算。学过概率论和排列组合吗。建议重学
    renmu123
        3
    renmu123   119 天前
    @jdhao #2 建议重学独立事件
    jdhao
        4
    jdhao   119 天前 via Android   ❤️ 1
    @renmu123 你就从最简单的例子出发,三个硬币,出现连续两个正面讨论。三个硬币,总共 8 种可能,出现连续两个硬币的情况,只有三个,3/8 概率。

    按照你的逻辑,这概率是 1/4 。数学没学好不是你的错,别在这里胡说八道。
    mxT52CRuqR6o5
        5
    mxT52CRuqR6o5   119 天前
    慢慢算就好了
    投 25 次,连出 25 次正的概率为 0.5^25
    投 26 次,连出 25 次正的概率为 0.5^25+0.5*0.5^25
    ...
    mxT52CRuqR6o5
        6
    mxT52CRuqR6o5   119 天前   ❤️ 2
    https://www.zhihu.com/question/46388875
    直接找答案吧,好像有点难算
    renmu123
        7
    renmu123   119 天前
    @jdhao #4 我想了想,是我错了,题目有一个总数的限制,我理解了成了连续 10 次抛硬币正面的概率。那这样这道题算起来还挺麻烦的
    Or2
        8
    Or2   119 天前
    从第一个出现正面开始,连着 24 个都正面。满足这样的位置又 475 个?
    Jooooooooo
        9
    Jooooooooo   119 天前
    第三题, 一旦有了 P, 那么 50 次中出现两次的概率是 从 50 中选两次, C(50, 2) 乘以两次为 P 的概率, 乘以两次不为 P 的概率. C(50, 2) * P^2 * (1-P)^48
    ericwood067
        10
    ericwood067   119 天前
    @mxT52CRuqR6o5 这个文章很赞,里面那个递归的算法对程序员很友好,😄
    SuperManNoPain
        11
    SuperManNoPain   119 天前
    感觉很像 leetcode 里 找出数组中所有的子集的感觉, 然后再根据条件把子集去掉算概率就好了, 就这么一说不知道对不对
    ericwood067
        12
    ericwood067   119 天前
    @SuperManNoPain 我感觉你这么说也对,每个抛硬币 500 次的结果都是一个确定的集合,每一个这样的集合就是数组里的一个元素,算出所有这些集合总数,然后把不符合条件的子集去掉,算概率也可以。
    necomancer
        13
    necomancer   117 天前
    3 和 1 其实很类似,比如你知道了 1 的概率 p,那么 2C50 p^2(1-p)^48
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