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lance6716 2022-01-30 22:44:29 +08:00 via Android
没有零特征值开平方还是奇异值这种性质。虚空打靶
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upojzsb 2022-02-09 12:05:57 +08:00
要说奇异值首先要谈奇异值分解
对于矩阵 A ，其奇异值分解可以写为： A=U \Sigma V^T 其中 U 和 V 是 Unitary 的，即 U U^T=U^T U=I, V V^T=V^T V=I ，\Sigma 为对角矩阵，对角线上的元素为 A 的奇异值 所以 A A^T = (U \Sigma V^T) (U \Sigma V^T)^T = U\Sigma V^T V \Sigma U^T = U \Sigma^2 U^T 对 A A^T 做特征值分解 A A^T = Q \Lambda Q^T 其中 Q 为 Unitary 的， \Lambda 是对角矩阵，其对角线上的元素为 A A^T 的特征值 考虑到矩阵的特征值是唯一的，所以 \Sigma^2 = \Lambda 也就得出了 A 的奇异值是 A A^T 开平方根的结论。 |
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upojzsb 2022-02-09 12:09:59 +08:00
Typo:
\Sigma^2 -> \Sigma \Sigma^T |
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