概率题: 两个都是男孩的概率是多大?

[013231]

某人家中有两个孩子, 你不知道他们的性别. 某天你打电话过去, 是男孩接的, 请问两个孩子都是男孩的概率是多大?
假设生男生女的概率都是0.5, 不考虑双胞胎.

现在有三种不同观点:

1/4派: 都是男孩的概率完全是生男生女的概率决定的, 和谁打了电话谁接了电话没有任何关系. 所以概率是1/4.

1/3派: 本来男男概率1/4, 男女概率1/2, 女女概率1/4. 打过电话后可以排除掉女女的状况, 所以男男变成1/3.

1/2派: 现在是不是男男完全由另一个孩子决定. 那个孩子是男孩的概率是1/2, 所以男男概率是1/2.

你支持哪种观点? 为什么?

[hahastudio]

http://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox

[Paranoid]

前提条件都不变的话，和抛硬币是一样的

[lizheming]

这两个事件是相互独立的，条件概率 P(A|B) = P(A) = 1/2....

[blacktulip]

在別的地方是大約 0.5 ，在中國的話是大約 120/(120+100) = 0.54

[omegaga]

@hahastudio 正解。这个case里只能排除两女的状况，用条件概率算很明显是1/3。
1/4的解忽略了条件概率，1/2的重复计算了男男的情况。

[zhangyi2099]

两个儿子的路过，一儿一女的好少，都是两儿要么两女

[oott123]

不是条件概率的问题？

[xcatliu]

说不定接电话的是侄子，哈哈

[blacktulip]

@omegaga From all families with two children, one child is selected at random, and the sex of that child is specified to be a boy. This would yield an answer of 1/2

[Xs0ul]

@omegaga 既然是条件概率，就要先考虑条件。
这里条件是一个男孩接了电话，也即至少有一个男孩并且是男孩接了电话。对于这个条件，一种是一男一女并且男的接了电话，概率是1/2*1/2；另一种是两男两女，概率是1/4。
然后要求的是两个都是男孩的概率，那就是(1/4) / (1/2*1/2+1/4) = 1/2。
你的明显似乎过于武断了。

[jimmy66]

还是1/2,相互独立的事件，就像抛硬币99次正面，第100次抛硬币正面的概率依旧是50%，不会因为之前全是正面而减少

[omegaga]

@Xs0ul @blacktulip 确实，这个问题很久前看过。刚刚没想清楚就写错了，抱歉。

[imn1]

接电话的是女孩，男男概率为0
然后套用上面 1/4、1/3、1/2看看哪个逻辑思维正确？
竟然还有人说跟谁接电话没关系，数学专家？

[zhost]

接电话的是女孩，因为打电话的喜欢男童

[Tink]

@imn1 说没关系的意思是，有可能是侄子接的电话

[levn]

薛定谔的男孩

[imn1]

@Tink
哇靠，一下子变成脑筋急转弯 (ง •̀_•́)ง

[emile]

条件概率啊。
在没打过电话的时候1/4的男男。1/4的女女和2/4的男女
打完电话，你确定是男孩接的后，就只剩1/4的男男和2/4的男女了。
所以显然了嘛

[Viztor]

如果两个孩子的性别都是独立事件，接电话是随机事件，那么概率就是 1/2。

[ZJJZF]

男男0.25
男女0.5
女女0.25

男接=0.25*1+0.5*0.5+0.25*0=0.5

P（男男|男接）=P（男接|男男）P（男男）/P（男接）=0.5


今天上午刚考完概率论，标准的第四大题_(:з)∠)_

上面那个维基链接看得不明掘厉……

[acgeo]

0.25

[ZJJZF]

1/2的重复计算了男男的情况是哪里的问题_(:з)∠)_

[justsoso]

1/3，有男孩接电话排除了女女的可能性，只剩下男男、男女、女男3种可能了。

[syyy]

这个问题，偷换概念。

[nsxuan]

@ZJJZF 贝叶斯

[justsoso]

@ZJJZF 这个不对。这个算出的是如果是男孩接电话的情况下都是男孩的概率。
lz问题里是确定有男孩接电话的情况下。

[thidnh]

重点是区别 你这个命题是不是条件概率。也就是说，是不是问：如果一个是男孩情况下，另一个是男孩概率？

如果不是条件概率，那应该问：明确已知道一个是男的了。问另一个是男孩概率

[Agromania]

题目表述有问题吧，接电话的男孩一定是他的孩子？

我们假设接电话的男孩是房主孩子的概率为P
那么男男的概率是(1/2)*P + (1/4)*(1-P)

[thidnh]

lz的问题显然1/3，显然的条件概率。但是1楼的维基里提到的，确实ambiguous，因为数学上的条件概率很难用文字表述清楚

[Agromania]

1/3的逻辑是错的，因为当一个变量确定的时候必须认为它是有序的，
所以，本来的概率是 男男1/4, 男女1/4, 女男1/4, 女女1/4，当你观察的第一个孩子确定是男以后，应当排除女女和女男，而不能仅仅排除女女。

[azurefang]

1/3 高中概率题，印象很深刻

[blacktulip]

1. 老大接电话，老大男，老二男
2. 老大接电话，老大男，老二女
3. 老大接电话，老大女，老二男
4. 老大接电话，老大女，老二女
5. 老二接电话，老大男，老二男
6. 老二接电话，老大男，老二女
7. 老二接电话，老大女，老二男
8. 老二接电话，老大女，老二女

根据题目，排除 3, 4, 6, 8
剩下 1, 2, 5, 7，其中 1, 5 是两男，2, 7 是一男一女

所以是 1/2

维基都已经说得那么清楚了

[Agromania]

别闹了，难怪程序员没孩子，算对了也没妹子，夜深人静了，都该干嘛干嘛去

[yxt]

1/3是不是应该这么表述: "我猜是两个孩子都是男的, 现在打电话确认了有一个是男的, 我猜对的概率是多少?"

[JohnChu]

这不是Monty Hall problem吗
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%92%99%E6%8F%90%E9%9C%8D%E7%88%BE%E5%95%8F%E9%A1%8C

[lightening]

选 1/3 的同学，是因为原来 男男 男女 女男 女女 各 1/4，并假设排除掉 女女 后剩下三个概率依然相等。

但是现在是算条件概率，在男接这个条件下，剩下的其实只有 男男 和 男女了。

[tumutanzi]

既然第一个已经知道是男孩了，那第二个是男孩的概率当然是50%啊。

[canautumn]

我来插一嘴。两个都可能对，维基百科里这一句说的很清楚：
From all families with two children, at least one of whom is a boy, a family is chosen at random. This would yield the answer of 1/3.
From all families with two children, one child is selected at random, and the sex of that child is specified to be a boy. This would yield an answer of 1/2.

也就是说前提条件没有表述清楚。关键就在“ a family is chosen at random” 这句上。
@ZJJZF 同学计算的角度是说，已经确定有这么一个家庭，其中的某一个孩子是男孩的前提下，第二个孩子是男孩的概率。
@justsoso 同学计算的角度是说，某一个家庭，已知其中一个孩子是男孩，那么在所有的这种情况的家庭中，出现另一个孩子是男孩的概率。

看看一楼给的链接，后边有详细的分析，即使用贝叶斯也可以分析出来两种情况。关键在于文字表述的不精确性，和概率问题本身没什么关系。没有必要争谁对谁错。

[Yvette]

回顾了一下高中的知识。1/4的就不解释了，楼上说是1/3的都没审题清楚，还有说是侄子什么的，这属于找茬，考试的时候这样想肯定是悲剧。首先，题目里面没有说明两个孩子是相同的，也没有说明两个孩子是不同的，换句话说一男一女既可以包含一种情况也包含两种情况，分别对应1/2和1/3两个答案。根据措辞来说，题目并没有区分姐弟与兄妹，可以认为两个孩子是相同的，也就是只包含一种情况，答案为1/2。本质上来说是排列还是组合的问题。如果是排列则不考虑顺序，两个小孩除了性别可能不同其他均相同，1/2；如果是组合则考虑顺序，需要考虑是兄妹还是姐弟，得1/3。

[Agromania]

@Yvette 兄妹和姐弟只是一个例子，根据本帖的题目，已经符合one child is selected at random，孩子分为接了电话的和没接电话的。所以根据这里的条件，只能是1/2

[terax]

这不是高二数学题吗。。。

[ryd994]

A B
男男
男女
女男
女女
通过接电话，我们知道A是男，那么排除34。B为男的概率为1/2。如果B是男，那么排除24，A为男的概率为1/2。也就是说，2和3此时是互斥的。
但是，如果不是孩子接的电话，而是爸爸接的，说我家生了至少一个男孩，猜猜我家生了一个男孩还是两个男孩？那就只能排除4，所以1/3

[Agromania]

有人可能会对楼上的解答有疑问：为什么接电话就知道A是男的？有可能是B接的电话呢？

好吧，我们补充展开分析：
仍然是
A B
1男男
2男女
3女男
4女女

假设A接电话的概率是p，B接电话的概率是(1-p)
在A接电话的情况下，排除3和4，男男的概率是p*(1/2)
在B接电话的情况下，排除2和4，男男的概率是(1-p)*(1/2)

所以总的男男概率还是p*(1/2)+(1-p)*(1/2) = 1/2

还在纠结1/3的人死心了么？

[66beta]

一个已经是了，是1
另一个是0.5

[tabris17]

1/2 和那个猜盒子的问题差不多

[justsoso]

@canautumn 哦对，这个表述的清楚。- - 原来一楼就已经说清楚了。

[datou552211]

薛定谔的猫

[mornlight]

哈哈哈哈，你们如果去问问大学里的数学老师，应该都会告诉你是 1/3

这个是经典的陷阱题

[caixiexin]

有种薛定谔的猫的感觉= =

[nsxuan]

1/2,简单的贝叶斯问题，先验概率，v2上现在充斥满了高中生