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概率题: 两个都是男孩的概率是多大?

  •  
  •   013231 · 2015-01-28 19:22:44 +08:00 · 4300 次点击
    这是一个创建于 1720 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
    某人家中有两个孩子, 你不知道他们的性别. 某天你打电话过去, 是男孩接的, 请问两个孩子都是男孩的概率是多大?
    假设生男生女的概率都是0.5, 不考虑双胞胎.

    现在有三种不同观点:

    1/4派: 都是男孩的概率完全是生男生女的概率决定的, 和谁打了电话谁接了电话没有任何关系. 所以概率是1/4.

    1/3派: 本来男男概率1/4, 男女概率1/2, 女女概率1/4. 打过电话后可以排除掉女女的状况, 所以男男变成1/3.

    1/2派: 现在是不是男男完全由另一个孩子决定. 那个孩子是男孩的概率是1/2, 所以男男概率是1/2.

    你支持哪种观点? 为什么?
    50 回复  |  直到 2015-02-01 11:37:26 +08:00
        1
    hahastudio   2015-01-28 19:30:30 +08:00
        2
    Paranoid   2015-01-28 19:35:29 +08:00
    前提条件都不变的话,和抛硬币是一样的
        3
    lizheming   2015-01-28 19:37:14 +08:00
    这两个事件是相互独立的,条件概率 P(A|B) = P(A) = 1/2....
        4
    blacktulip   2015-01-28 19:41:07 +08:00   ♥ 2
    在別的地方是大約 0.5 ,在中國的話是大約 120/(120+100) = 0.54
        5
    omegaga   2015-01-28 19:42:16 +08:00
    @hahastudio 正解。这个case里只能排除两女的状况,用条件概率算很明显是1/3。
    1/4的解忽略了条件概率,1/2的重复计算了男男的情况。
        6
    zhangyi2099   2015-01-28 19:43:23 +08:00 via iPhone
    两个儿子的路过,一儿一女的好少,都是两儿要么两女
        7
    oott123   2015-01-28 19:49:39 +08:00
    不是条件概率的问题?
        8
    xcatliu   2015-01-28 19:55:10 +08:00
    说不定接电话的是侄子,哈哈
        9
    blacktulip   2015-01-28 19:57:19 +08:00
    @omegaga From all families with two children, one child is selected at random, and the sex of that child is specified to be a boy. This would yield an answer of 1/2
        10
    Xs0ul   2015-01-28 20:10:49 +08:00
    @omegaga 既然是条件概率,就要先考虑条件。
    这里条件是一个男孩接了电话,也即至少有一个男孩并且是男孩接了电话。对于这个条件,一种是一男一女并且男的接了电话,概率是1/2*1/2;另一种是两男两女,概率是1/4。
    然后要求的是两个都是男孩的概率,那就是(1/4) / (1/2*1/2+1/4) = 1/2。
    你的明显似乎过于武断了。
        11
    jimmy66   2015-01-28 20:11:43 +08:00
    还是1/2,相互独立的事件,就像抛硬币99次正面,第100次抛硬币正面的概率依旧是50%,不会因为之前全是正面而减少
        12
    omegaga   2015-01-28 20:14:39 +08:00
    @Xs0ul @blacktulip 确实,这个问题很久前看过。刚刚没想清楚就写错了,抱歉。
        13
    imn1   2015-01-28 20:36:17 +08:00
    接电话的是女孩,男男概率为0
    然后套用上面 1/4、1/3、1/2看看哪个逻辑思维正确?
    竟然还有人说跟谁接电话没关系,数学专家?
        14
    zhost   2015-01-28 20:44:55 +08:00
    接电话的是女孩,因为打电话的喜欢男童
        15
    Tink   2015-01-28 20:46:33 +08:00
    @imn1 说没关系的意思是,有可能是侄子接的电话
        16
    levn   2015-01-28 20:53:13 +08:00
    薛定谔的男孩
        17
    imn1   2015-01-28 20:54:55 +08:00
    @Tink
    哇靠,一下子变成脑筋急转弯 (ง •̀_•́)ง
        18
    emile   2015-01-28 21:00:36 +08:00
    条件概率啊。
    在没打过电话的时候1/4的男男。1/4的女女和2/4的男女
    打完电话,你确定是男孩接的后,就只剩1/4的男男和2/4的男女了。
    所以显然了嘛
        19
    Viztor   2015-01-28 21:18:37 +08:00
    如果两个孩子的性别都是独立事件,接电话是随机事件,那么概率就是 1/2。
        20
    ZJJZF   2015-01-28 21:28:24 +08:00
    男男0.25
    男女0.5
    女女0.25

    男接=0.25*1+0.5*0.5+0.25*0=0.5

    P(男男|男接)=P(男接|男男)P(男男)/P(男接)=0.5


    今天上午刚考完概率论,标准的第四大题_(:з)∠)_

    上面那个维基链接看得不明掘厉……
        21
    acgeo   2015-01-28 21:28:35 +08:00
    0.25
        22
    ZJJZF   2015-01-28 21:29:45 +08:00
    1/2的重复计算了男男的情况是哪里的问题_(:з)∠)_
        23
    justsoso   2015-01-28 22:14:58 +08:00
    1/3,有男孩接电话排除了女女的可能性,只剩下男男、男女、女男3种可能了。
        24
    syyy   2015-01-28 22:31:56 +08:00
    这个问题,偷换概念。
        25
    nsxuan   2015-01-28 22:48:24 +08:00 via Android
    @ZJJZF 贝叶斯
        26
    justsoso   2015-01-28 22:51:27 +08:00
    @ZJJZF 这个不对。这个算出的是如果是男孩接电话的情况下都是男孩的概率。
    lz问题里是确定有男孩接电话的情况下。
        27
    thidnh   2015-01-28 23:59:14 +08:00 via iPhone
    重点是区别 你这个命题是不是条件概率。也就是说,是不是问:如果一个是男孩情况下,另一个是男孩概率?

    如果不是条件概率,那应该问:明确已知道一个是男的了。问另一个是男孩概率
        28
    Agromania   2015-01-29 00:04:04 +08:00   ♥ 1
    题目表述有问题吧,接电话的男孩一定是他的孩子?

    我们假设接电话的男孩是房主孩子的概率为P
    那么男男的概率是(1/2)*P + (1/4)*(1-P)
        29
    thidnh   2015-01-29 00:06:32 +08:00 via iPhone
    lz的问题显然1/3,显然的条件概率。但是1楼的维基里提到的,确实ambiguous,因为数学上的条件概率很难用文字表述清楚
        30
    Agromania   2015-01-29 00:07:52 +08:00   ♥ 1
    1/3的逻辑是错的,因为当一个变量确定的时候必须认为它是有序的,
    所以,本来的概率是 男男1/4, 男女1/4, 女男1/4, 女女1/4,当你观察的第一个孩子确定是男以后,应当排除女女和女男,而不能仅仅排除女女。
        31
    azurefang   2015-01-29 00:07:56 +08:00 via Android
    1/3 高中概率题,印象很深刻
        32
    blacktulip   2015-01-29 00:15:07 +08:00
    1. 老大接电话,老大男,老二男
    2. 老大接电话,老大男,老二女
    3. 老大接电话,老大女,老二男
    4. 老大接电话,老大女,老二女
    5. 老二接电话,老大男,老二男
    6. 老二接电话,老大男,老二女
    7. 老二接电话,老大女,老二男
    8. 老二接电话,老大女,老二女

    根据题目,排除 3, 4, 6, 8
    剩下 1, 2, 5, 7,其中 1, 5 是两男,2, 7 是一男一女

    所以是 1/2

    维基都已经说得那么清楚了
        33
    Agromania   2015-01-29 00:16:57 +08:00
    别闹了,难怪程序员没孩子,算对了也没妹子,夜深人静了,都该干嘛干嘛去
        34
    yxt   2015-01-29 00:39:37 +08:00
    1/3是不是应该这么表述: "我猜是两个孩子都是男的, 现在打电话确认了有一个是男的, 我猜对的概率是多少?"
        36
    lightening   2015-01-29 04:29:14 +08:00
    选 1/3 的同学,是因为原来 男男 男女 女男 女女 各 1/4,并假设排除掉 女女 后剩下三个概率依然相等。

    但是现在是算条件概率,在男接这个条件下,剩下的其实只有 男男 和 男女了。
        37
    tumutanzi   2015-01-29 04:44:43 +08:00
    既然第一个已经知道是男孩了,那第二个是男孩的概率当然是50%啊。
        38
    canautumn   2015-01-29 04:48:34 +08:00
    我来插一嘴。两个都可能对,维基百科里这一句说的很清楚:
    From all families with two children, at least one of whom is a boy, a family is chosen at random. This would yield the answer of 1/3.
    From all families with two children, one child is selected at random, and the sex of that child is specified to be a boy. This would yield an answer of 1/2.

    也就是说前提条件没有表述清楚。关键就在“ a family is chosen at random” 这句上。
    @ZJJZF 同学计算的角度是说,已经确定有这么一个家庭,其中的某一个孩子是男孩的前提下,第二个孩子是男孩的概率。
    @justsoso 同学计算的角度是说,某一个家庭,已知其中一个孩子是男孩,那么在所有的这种情况的家庭中,出现另一个孩子是男孩的概率。

    看看一楼给的链接,后边有详细的分析,即使用贝叶斯也可以分析出来两种情况。关键在于文字表述的不精确性,和概率问题本身没什么关系。没有必要争谁对谁错。
        39
    Yvette   2015-01-29 06:09:41 +08:00
    回顾了一下高中的知识。1/4的就不解释了,楼上说是1/3的都没审题清楚,还有说是侄子什么的,这属于找茬,考试的时候这样想肯定是悲剧。首先,题目里面没有说明两个孩子是相同的,也没有说明两个孩子是不同的,换句话说一男一女既可以包含一种情况也包含两种情况,分别对应1/2和1/3两个答案。根据措辞来说,题目并没有区分姐弟与兄妹,可以认为两个孩子是相同的,也就是只包含一种情况,答案为1/2。本质上来说是排列还是组合的问题。如果是排列则不考虑顺序,两个小孩除了性别可能不同其他均相同,1/2;如果是组合则考虑顺序,需要考虑是兄妹还是姐弟,得1/3。
        40
    Agromania   2015-01-29 08:25:29 +08:00
    @Yvette 兄妹和姐弟只是一个例子,根据本帖的题目,已经符合one child is selected at random,孩子分为接了电话的和没接电话的。所以根据这里的条件,只能是1/2
        41
    terax   2015-01-29 12:09:59 +08:00 via iPhone
    这不是高二数学题吗。。。
        42
    ryd994   2015-01-29 12:44:55 +08:00 via Android
    A B
    男男
    男女
    女男
    女女
    通过接电话,我们知道A是男,那么排除34。B为男的概率为1/2。如果B是男,那么排除24,A为男的概率为1/2。也就是说,2和3此时是互斥的。
    但是,如果不是孩子接的电话,而是爸爸接的,说我家生了至少一个男孩,猜猜我家生了一个男孩还是两个男孩?那就只能排除4,所以1/3
        43
    Agromania   2015-01-29 12:52:39 +08:00
    有人可能会对楼上的解答有疑问:为什么接电话就知道A是男的?有可能是B接的电话呢?

    好吧,我们补充展开分析:
    仍然是
    A B
    1男男
    2男女
    3女男
    4女女

    假设A接电话的概率是p,B接电话的概率是(1-p)
    在A接电话的情况下,排除3和4,男男的概率是p*(1/2)
    在B接电话的情况下,排除2和4,男男的概率是(1-p)*(1/2)

    所以总的男男概率还是p*(1/2)+(1-p)*(1/2) = 1/2

    还在纠结1/3的人死心了么?
        44
    66beta   2015-01-29 12:54:16 +08:00
    一个已经是了,是1
    另一个是0.5
        45
    tabris17   2015-01-29 12:55:34 +08:00
    1/2 和那个猜盒子的问题差不多
        46
    justsoso   2015-01-29 13:14:12 +08:00
    @canautumn 哦对,这个表述的清楚。- - 原来一楼就已经说清楚了。
        47
    datou552211   2015-01-29 14:27:50 +08:00
    薛定谔的猫
        48
    mornlight   2015-01-29 16:35:13 +08:00
    哈哈哈哈,你们如果去问问大学里的数学老师,应该都会告诉你是 1/3

    这个是经典的陷阱题
        49
    caixiexin   2015-01-29 17:25:33 +08:00
    有种薛定谔的猫的感觉= =
        50
    nsxuan   2015-02-01 11:37:26 +08:00 via Android
    1/2,简单的贝叶斯问题,先验概率,v2上现在充斥满了高中生
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