为什么密码必须要用到大素数

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这是一个创建于 3175 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

这是看到最近的某帖子的疑问。
经常看到素数与密码有关，但是不是很懂为什么素数与密码有这么深的关系，而且我也只知道现代的密码是通过分解大素数实现的，至于为什么要用大素数，也不是很懂。

素数

密码

帖子

分解

23 条回复 • 2016-03-24 10:09:58 +08:00

ffffwh

2016-03-22 01:16:55 +08:00 via iPad

RSA 的实现，阮一峰有篇拾人牙慧的，还不错

UnisandK

2016-03-22 01:20:36 +08:00

RSA 算法基于一个十分简单的数论事实:将两个大素数相乘十分容易·但是想分解它们的乘积却极端困难,因此可以将乘积公开作为加密密钥

honeycomb

2016-03-22 01:51:49 +08:00

http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/rsa_algorithm_part_one.html

vanxining

2016-03-22 01:58:35 +08:00

将所有不太大的素数都乘一遍不就行了？

chrishine

2016-03-22 02:23:26 +08:00 via Android

一个问题的逆问题是难问题。
大数可能的解空间会非常大，素数是因为素数本身的性质。

fashioncj

2016-03-22 02:36:27 +08:00 via iPhone

@vanxining n 方

7timesonenight

2016-03-22 03:59:20 +08:00

简而言之：
问：“你说你的加密算法安全，凭什么？”，答：“基于数学的 xxx 不可解问题”

YUX

2016-03-22 04:31:50 +08:00 via Android

因为对于大数的因数分解在目前是困难的
这一现状可能会在数论有相关重大突破后改善

SoloCompany

2016-03-22 05:27:52 +08:00

@vanxining 本来想类比一下的，还是直接丢一个 wiki 吧 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%80%E7%88%BE%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95

bombless

2016-03-22 06:06:11 +08:00 via Android

其实很多密码系统用的不是数论而是代数。
不过非对称性加密似乎确实都是数论。

dndx

2016-03-22 07:00:56 +08:00

也不一定，椭圆曲线加密就跟素数没啥关系。

popil1987

2016-03-22 08:55:15 +08:00

答案在 @honeycomb 给出的链接的第二部分
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html
搜索“那么，有无可能在已知 n 和 e 的情况下，推导出 d ”

crystom

2016-03-22 09:47:44 +08:00

据说有数学协会给能破解 RSA 的人设了个 100 万美元的奖
然而假如真能破解，可以赚的钱比 100 万不知道高到哪里去了

shyling

2016-03-22 10:02:22 +08:00

因为“ 2 个素数相乘容易，分解回 2 个素数不容易”

amustart

2016-03-22 10:31:37 +08:00

因为基于大素数分解是数学上的一个复杂问题,既然数学家都不能很好解决,那么正好就用在加密上呗

jyhmijack

2016-03-22 10:38:24 +08:00

单向陷门函数

zacard

2016-03-22 10:54:11 +08:00

又学到了。。。

msg7086

2016-03-22 13:48:38 +08:00

@SoloCompany 本来以为是什么科普知识还想读一下的，打开看了一眼还是决定关掉搬砖去了。

Felldeadbird

2016-03-22 15:58:22 +08:00

瞬间觉得自己遇到硬伤了。自己写的只不过过过家代码。

Viztor

2016-03-22 16:03:22 +08:00

“将两个大素数相乘十分容易·但是想分解它们的乘积却极端困难”

本质上是让解出密码的成本大于获取到的信息的价值。比如一个 RSA 可能数百年解开。到时候秘密也不是秘密了。

iF2007

2016-03-22 20:16:04 +08:00

@dndx 曲线是定义在 Z_p 域上的，明显用了大素数

kkzxak47

2016-03-22 22:57:25 +08:00

没别的就是特别难算，如果你找到别的类似的正向计算容易 /逆向困难的问题也可以拿来做加密的基础。

dndx

2016-03-24 10:09:58 +08:00

@iF2007 孤陋寡闻了，感谢指出