我有一个概率问题的疑问，求分析解答

[qinrui]

假设我要买一箱乒乓球，有一个供应商提供了 10 箱给我挑，并且告诉我：

这 10 箱是同一批生产的，每箱 100 个，次品率 30%。

装箱工人无法分辨次品，也就是说装箱是随机的，装完后工人从每箱随机取了 3 个在外面供挑选，其他 97 个封在箱子里不能打开挑选。

现在的问题是：

通过挑选每箱的三个样品，对最终购买结果会有影响么？

[murmur]

看不懂你的题，你购买结果是什么意思，是整批退货

还是
整箱退货

还是
只买好的不买坏的

还是接受 30%次品率

[qinrui]

@murmur 当然是接受次品率，意思是看到三个样品的不同结果，对决策购买哪一箱有没有影响？

[sujin190]

挑选的 3 个都是正品的概率似乎是 1-0.3*0.3*0.3 ，但是按这个流程似乎各箱之间是独立事件，所以通过拿出来的 3 个决定买哪箱，3 个是好的坏的情况对你买整箱情况似乎影响不大啊

[wingor2015]

浅想了一下，所有步骤都是随机的，不管怎么选，整箱的次品率还是 30%

[sujin190]

认真说人家说次品率 30%，每箱又是 100 个，又是随机整批装箱，那么大概率是符合统计学结果，每箱不好的估计大概率就是在 30 个上下，所以不用纠结这个，这种情况研究概率大概率不会帮助你挑到好的，还是约定次品比 30 高多少就退货更靠谱

[InDom]

理想状态下，在装箱完毕后，外界的任何观测都不会改变这一箱里面有大约 30%的次品的事实。

拿出来的三个，只能证明箱子内有不少于当前数量（良品 /次品）。

[neurocomputing]

因为装箱随机的，所以不能通过抽样(3 个)估计剩余 97 的实际次品率，每箱剩余 97 个的次品率在总体率 30%左右摆动，但跟前面抽出来的 3 个没关系

[rrfeng]

当然有影响。
A 箱子的次品率现在有两种完全独立的计算方式：
1. 装箱随机，所以是 30%。
2. 抽样随机，根据抽到的有没有次品来计算。

现在的问题是你要相信哪个？

[rrfeng]

另一方面：

装箱事件已经发生了，每个箱子的次品率『期望』是 30%，而不是确定的每个都是 30%。我们可以开箱全面检查的话，每箱的次品率肯定是有差别的。

现在你要做的是从这些箱子里挑选次品率低的箱子，那么不允许全面检查的情况下，你会怎么做？

[uni]

如果要认可 次品率 30%并且装箱全部随机 这两个条件的话，怎么抽都没有影响啊
如果你是要质疑上面的条件，那么就是典型的假设检验的问题了，抽样当然会有影响

[geelaw]

这个题目的意思很难看懂。

假设模型是说，乒乓球合格情况是 B(0.7) 独立同分布，装好十箱之后你每箱可以随机观察三个，要从十箱里面选一箱购买，那么你当然可以根据样品去优化你的购买方法：先用 B(0.7) 的 100 次幂计算每箱乒乓球在观察样品之前的先验分布，观察三个样品之后可以用 Bayes 公式算出每箱乒乓球的后验分布，你可以挑选最喜欢的后验分布去购买。

当然，可以猜想最佳策略是：哪一箱样品里看到的次品少就买哪一箱。同时，可以猜测随便买也不会差多少。

[andyJado]

次品率 30%, 每箱 100 个.
还是
每箱 100 个, 次品率 30%.

[leoleozhu]

选抽样中，坏球数最小的。
先验概率和后验概率的区别。类似于三门奖品那个。

[leoleozhu]

@InDom 应该是有区别的，相比抽出 0 ，和 3 个坏的箱子，抽样 3 个都是坏的，说明该箱子更容易抽出坏的，所以该箱子封箱时可能坏的多一些。

[corvofeng]

这个可以考虑贝叶斯吗 先验概率是 30%次品率， 再通过抽查每一来计算后验概率。 如果结果相差太多就考虑是不是产品次品率有问题

[NoOneNoBody]

你这题更重要是购买规则
例如：例如出现一个次品就不买，还是三个都是次品才不买

[LaGeNanRen]

你们都别迷糊了，op 一开始就说了，每箱 100 个，次品率 30%。所以这是完全相同的 3 箱，个例对总体表现没有任何影响，就算拿出来的 3 个都是坏的，这箱的次品率也是 30%啊