小学 1÷0.5x=4 中把 0.5x 看作整体是一个共识么？

[yjim]

在网上看到有这么一个小学题，有不少声称自己是小学教师的人说 0.5x 就是当作一个整体来算的。按他们的想法是 1/(0.5x)=4 ，解得 x=0.5

我怎么记忆中省略乘号只是单纯的方便书写和辨认才省略的，并没有说省略即为整体的说法。就像一元多次 0.5x^2=4 ，从来没有说 0.5x 是一个整体的说法。

这么基础的运算规律在小学和大学居然是不一样的？

[tdiant]

我觉得出题人应当有义务来保证题目没有歧义（

[hhjswf]

@tdiant 这题没有歧义吧，并没有 0.5x=(0.5× x)这个说法

[wudicgi]

都出现未知数 x 了，还在用 "÷" 做除号？

[cpstar]

反正我的学习认知都是 0.5x 是一个整体，同理还有 10π这种的。1÷0.5x 和 1÷0.5×x 是两个表达。

[HongJay]

@wudicgi 哈哈哈。华生你发现了

[yjim]

@tdiant 是的，小学之所以这么出题，我感觉也是为了考察 0.5x 作为一个整体的知识点，但是我总感觉 0.5x = 0.5 * x ≠ (0.5 * x)


@wudicgi 这个问题你跟我纠结没用，小学习题册上的题。虽然我也觉得很诡异的格式。

[explorerproxy]

看课本内容，课本怎么写的就怎么来，我印象里是省略的优先

以下是百科的内容
以此解读 1 ÷ 2x 就等于 (1 ÷ 2)x 。[1][6]不过在部分学术文书中，省略了乘号的乘法被视为优先于除，1 ÷ 2x 等于 1 ÷ (2x) 而不是 (1 ÷ 2)x 。举一例子，学术期刊物理评论的交稿说明中讲明乘优先于斜杠符号标示的除，[7]而其他著名物理课本也有此规定，包括朗道和利夫希茨编纂的《理论物理学教程》以及《费曼物理学讲义》。

[yjim]

@cpstar 跟你这样观点的人不少。

[snw]

有时 implied multiplication 被认为具有更高的优先级。

https://en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations#Mixed_division_and_multiplication

同意一楼说的，出题人有责任保证没有歧义。既然用代数，那就避免用÷号而是用分数线。既然写成一行形式，那就尽量用括号避免歧义。

[yjim]

@explorerproxy 我在维基百科里看到你粘贴的原文，根据百科里的内容，”0.5x 视作一个整体“的说法并不是公认的，只有提前做出限定说这样优先才是优先计算的整体。如果没有说明的话 1/0.5x 这样的写法其实是有歧义的。既然不是公理，课本应该是不会把这种东西写进去吧。

[ovtfkw]

啥意思，没看懂

[yjim]

@snw 对的。

可能脱离学校太久，不太懂现在的小学教小孩这些并不是公理，且容易产生歧义的东西做什么，而且不少的小学老师把这个当成公理了。

[explorerproxy]

@yjim 课本的作用之一就是限定考试范围，课本怎么规定的就怎么来，如果这是超纲的，要么单独规定，要么不考。我不认为这是一个绝对对错的问题，提前规定好了，范围内他毋庸置疑就是对的。
课本变动也不是什么奇怪的事情，印象里我上学的时候自然数的规定就变过。

[smallboy19991231]

C++primer 说：同层次运算符从左到右按顺序计算，就算是小学题，乘和除都在那肯定是从左往右算

[wu67]

且不说你提的问题本身, 很多知识论点其实是跟着孩子的学历 /应试水平在更新的.

很多时候, 受限于各年级学生的知识水平, 教材里以及老师们的话语会出现一些“错误 / 局限”的公理,
例如小学的 0 是最小的数. 非常典型的“局限型错误”公理, 因为小学没有接触到负数和无理数. 当然是十几年前我上学时候的事了, 不知道现在更新没, 现在小学卷得要死, 听说都开始学我们初中的课程内容了.

所以纠结这个意义不大, 试题什么答案直接莽上去就行了, 作为家长, 应该教会孩子的事, 很多东西不是只有标准答案的, 生活也是如此.

[yjim]

@explorerproxy 自然数的变动是把国内的释义调整为国际的释义，与国际同步。暴露年龄了

[ochatokori]

我记得老师说这种有歧义，老师不会出

[si]

这个知乎也有人提问类似的 https://www.zhihu.com/question/334099609
上面也有说到一些标准和教材的规定，一般是按整体算的。
我认为是省略部分优先级比较高。就和括号一样，优先级高的可以省略，优先级低的不能省略括号。

[autoxbc]

举的反例有问题，0.5x^2 也是整体，先算优先级更高的 ^2 ，这里小学和大学并没有差别

[geelaw]

我的印象里，中学教科书教整式（多项式）的部分明确表示 AB ÷ CD 的意思是 (AB) ÷ (CD)。

“连写”的“结合”比二元运算符紧密，因此优先级高，从排版也可以看出来，连写的运算数之间没有多余的空白，但普通二元运算有多余的空白。

当然，除这种题目单纯为了考这个知识点就没有必要了，考试中属于坏题目，作业中属于可以的题目。

@yjim #6 您看起来混淆了“等号”的含义，

A = B

的意思是 A 和 B 两个字符串所表达的东西相同，并不是 A 和 B 在任何其他字符串里可以互相替换的意思，很明显 1 + 2 = 3 但是 1 + 2 × 3 不等于 3 × 3 。同理 0.5x = 0.5 × x ，但两者并不可以做字符串替换，如 sin 0.5x 是正确的，但 sin 0.5 × x 是不可理解的（应该写 x sin 0.5 或者 sin(0.5) × x 或者 (sin 0.5) × x 之类的）。

@yjim #10 “公认”并不是教材编写的标准，世界各地“约等于”符号是不同的，但是教材仍然可以教“约等于”是 ≈。过了中学阶段几乎不再有人用“整式”这个词儿了（总是使用“多项式”），但这也不妨碍中学教学中使用“整式”。

[xxb]

2/3x 和 2x/3 你怎么看？

[yjim]

@geelaw 我专门找过人教版初一的数学书，里面对于多项式的释义并没有明确表示过你说的内容，可能是我们俩的理解不一样。

等号的问题可能是我没有表达清楚导致了你的误解，是个题外话就此打住。

“因为运算符紧密，所以优先级高。”这是我第一次听见有这么个说法，请问阁下是研究数学的博士生吗？不知道您如何看待这篇文章 https://math.berkeley.edu/~gbergman/misc/numbers/ord_ops.html

[yjim]

@xxb 你可能连为什么会产生歧义都没搞懂才会问出这种问题。

[Ericcccccccc]

定义问题纠结起来意义不大, 定义好就行.

另外 除法符号 到了初中应该就再也不用了

[xxb]

@yjim 你可能自以为有歧义才发出这个帖子

[yjim]

@xxb 您开心就好，楼里那么多人，包括我链接给出的国外著名大学教授也都认为类似的写法存在歧义，您却说我自以为。

[geelaw]

@yjim #22 见 https://www.zhihu.com/question/334099609/answer/744530484 这里的照片，或者 https://www.zhihu.com/question/19627126/answer/38549201 （我自己的答案）。

> “因为运算符紧密，所以优先级高。”这是我第一次听见有这么个说法

这件事情就是自然现象而已。

>，请问阁下是研究数学的博士生吗？不知道您如何看待这篇文章 https://math.berkeley.edu/~gbergman/misc/numbers/ord_ops.html

我是否研究数学和我使用的数学记号没有必然联系，这个问题也不是数学研究的范围。

我的习惯是加减乘除都是左侧结合，乘方是右侧结合，运算的优先顺序是 连写乘法 > 乘除 > 加减，因此 a^b^c/de/f 的意思是 (a^(b^c) ÷ (de)) ÷ f 。

你引用的文章同时讨论了好几个问题，例如用 / 表示除法（对比分数线）是否改变结合顺序以及“没有分开的字母”（即我说的“紧密”）是否引起更高的优先级。

[Tink]

是共识的

[weiweiwitch]

我觉得这算是这算是学习更高阶数学道路上的迷茫点和争议点，但不算严重。
现在小家伙学了一点代数，但分数又没学。就需要解释这些。
到后面，学了分数。除号和乘号就都看不见了。

[piku]

微软数学 app 认为除号和省略乘号有相同优先级，解得 x=2 。我自己是赞成这种方法的。

[qq565425677]

日常工作学习只要结合上下问能很容易分辨出来或者明确给出规则即可，说实话感觉纠结这个除了考试没有任何意义

[ql562482472]

楼主说的对，这里确实是有歧义，并且，如果按照规则来说，0.5X 不应该紧密结合，因为省略的只有*符号，而不是省略了括号。

[uxstone]

茴香豆的茴字有几种写法

[zushi000]

这种问题其实就跟语文里面的错别字将错就错是一个道理的.凭你大学语言教授怎么解释,解释也确实有道理,但是你就得依"没有道理",甚至"错误"的一方.这种问题你去问数学好的,严谨的懂哥,就会觉得这是有歧义的或者甚至的错误的写法.但是限定在小学问题.就没有你说的这些问题.0.5x 天然就是一个整体.

[palxie]

我不记得小学大学有这样写过, 个人第一直觉下就觉得 1.5x 作为整体

[yjim]

@piku 不要太相信微软数学 app ，这类 app 和卡西欧计算器一样是有出厂设定的，我在微软数学和 Symbolab 中都尝试过不同的组合，得到不同的计算理论。

[smallfount]

1/0.5X 吗？？
那肯定是先左后右啊。。。0.5X 作为一项只存在于加减项目吧。。。同级别运算不加括号就从左到右咯

[laila]

这就是个使用习惯的事吧，按自己老师说的来就完事了，反正真正的考试不可能会有这种歧义题

[smallfount]

@laila 确实，这种情况不用分数线用除号就肯定是老师脑子抽了，但凡是个完整的分数表示也不会有歧义。。

[fnmgzbv2]

请研究数学的达人出来解惑

[zpf124]

我上学的时候最起码老师没教过我你们说的这种算法，对我而言不会有歧义，看了好几遍问题，又看了好几楼回答我才知道楼主说的歧义是什么。

我学的内容而言，贴近只是省略 * 号而已，不会提升优先级。

b^2 - 4ac 代表的 含义 仅仅是 b 的平方 - 4 * a * c ，
2a^2 的含义从来都是 2 * a 的平台， 如果要表达 2a 的平方，我们遇到的题目里是 （ 2a)^2 。

[msg7086]

简单来说，2x 与 2 乘 x 并不等价。
比如说，1/xy 是 1 / x / y 而不是 1 / x * y 。

0.5x^2 中，0.5 和 x^2 是一个整体，所以 1/0.5x^2 是指 1 除以 x 平方的一半。

[msg7086]

@zpf124 连写项的优先级会比乘除更高，但并不会比幂运算高，你给的平方的例子是没有意义的。

[liuxu]

证明：如果 1÷0.5x = 4 ，解的 x=0.5 。为了验证 x ，将 x=0.5 带入等式得：1 ÷ 0.5 * 0.5 = 2 * 0.5 = 1 ，和等式等于 4 矛盾

"()"本身就和"+-*÷"一样是数学工具，用于改变"先乘除后加减从左到右"这一规则用的。如果要先计算 0.5x ，那就需要写明 1÷(0.5x)，或者应该用正规的数学编辑器来写：


"/"只是为了键盘打字方便和文本字体打印简洁，不会改变数学定律的定义

[alne]

@tdiant 小学的哪来的歧义，都是以教材为准

[alne]

这种东西并没有一个统一的标准

教材为了方便会选择一种，在教材范围内就是对的

[KiriGiri]

这样的题没有意义，乘除号省略和不省略不能混用。

[bigbrother]

然而纠结于这一点并没有意义
可笑的是，考试题目有太多类似于楼主这种提问的考点，
0.5x 这种结合，我记得是有专门的定义的，类似于 ab 这种

[geelaw]

@geelaw #27 另外我使用的规则是和几乎所有代数书都和谐一致的，例如用 Z/2Z 表达整数模 2 的剩余类，它可以拆解为如下运算：

元素 x 和集合 Y 的每一个元素相乘后构成新的集合，也就是 xY = { xy | y in Y }，这很明显是“来自乘法的乘法”。

环 R 商理想 I 得到的商环记作 R/I ，这是一种除法。


我从来没见过有人写 Z/(2Z) 或者 R/(aS) 之类的。

当然，如果乘法不用连写，那么 Z/2*Z 顶多可以理解为所有形如 x/2*y 的数的集合，其中 x 和 y 是整数。这里 Z/2 会被理解为 (1/2)Z ，然后两个集合各取元素相乘再组成集合。如果写成 Z/2×Z ，则会被理解为 { (x/2, y) | x, y in Z }。这种情况下商环只能表达为 Z/(2×Z)。

常见的数学记号非常看具体形式，还是 Z/2Z 系列，如果你写成 Z/(2)×Z ，那么 (2) 很容易被理解为由 2 生成的理想，于是那个式子会被解读为 (Z/(2Z))×Z ，这是一个环。

[cnmilkmilk]

四则运算法则这种基础运算法则就是从左到右，先括弧再乘除再加减，没有什么默认不默认的说法。
更没有什么“0.5x 就是整体”的说法

[stein42]

把数学看作一门编程语言，里面有很多未定义行为。
不同的地方有不同的解释。

Wolfram Alpha 就认为是乘法和除法优先级相同、左结合。
https://www.wolframalpha.com/input?i=1%C3%B70.5x%3D4

[hefish]

这个就没必要讨论了。 自从 2000 年开始 新课标改革，改出来了太多的东西。
如今中小学教育俨然成了一个学阀控制的小王国。 一帮专家领着高工资，干着稀里糊涂的事儿。 无语。 这种情况，近 15-20 年内是不可能有改善的。

[felixlong]

一群孔乙己，😄😄😄。

[zpf124]

@msg7086 我们老师没教过您这种解法，我一开始看了三遍题干，怎么交换计算都是 x=2 ，看了几条评论才明白你们这种说法。

[yazinnnn]

这不就是数学版的 (i++)+(++i) 吗, 出题人没活烂整

[BitGeek]

这道题是没有任何问题的只是省略了一个乘号是完全正确的写法，因为乘号会和 x 混淆，

[nmmdwww]

牛逼

[ttvast]

@yazinnnn 至少能让学生了解到++i 和 i++是有区别的，也能学习到某种编译器内部的表达式计算方式

然而，1÷0.5x 这样的题目，学生学习不到任何有意义的知识。

[Pteromyini]

如果是小学，我的答案会是 x=2,但如果是初中以上，我的答案会是 0.5 ，本质上运算符的定义是便于运算的，便于当前阶段的运算即可，事实上很多小学学的东西确实是有歧义甚至是错误的，但是从教育的角度，由浅入深，起一个起步的引子作用我觉得是没啥问题