面试题：河西有 30 万人，河东有 70 万人 已知每天有 100 万次通话，请估算一下有多少电话是跨河打的？

[Grocker]

河东打河西接或河西打河东接，算一次跨河

[hazardous]

3/10 * 7/10 * 1000000

[huyi23]

@hazardous 乘以 2

[ljspython]

每次通话的可能性是:
河西内部:30 万 /100 万 = 30%
河东内部:70 万 /100 万 = 70%
跨河通话: (30 万*70 万) / (100 万*100 万) = 21%

[yinmin]

1-（ C_2_3+C_2_7 ）/ C_2_10

[leoleoasd]

30 * 30 * 2 / (100 * 100)

[yinmin]

小学三年级的奥数题 😅

[leoleoasd]

30 * 70 * 2 / (100 * 100)

[Nazz]

大概 42.42 万

[sillydaddy]

按 30%估算是 30 万，实际是 21 万。估算准确率还不错。

[Nazz]

100 * 30 * 70 / (100*99/2) = 42.42

不会有人和自己通话

[WhatMelon]

1,000,000 * (c_300,000_1*c_700,000_1) / c_1,000,000_2 =
1,000,000 * ( 300,000 * 700,000) / ( 500,000 * 999,999) 约等 2100,000 / 5 = 420,000 = 42w 跨河

[301]

700000/999999*300000+300000/999999*700000=420000.42000041995

[Nazz]

@301 你是对的，我全部除了一万导致出错了😂

[kergee]

假设每个人都有相同的可能性与其他人进行通话，那么一个人在河西的概率 0.3 ，一个人在河东的概率是 0.7 。

因此，一次通话发生在河西和河东之间的概率是 2 * 0.3 * 0.7 = 0.42 （因为有两种可能的情况：河西的人打给河东的人，或者河东的人打给河西的人）。

所以，每天有 100 万次通话中，预计有 0.42 * 100 万 = 420,000 次通话是跨河的。

[wenhuibrave]

为了估算跨河电话的数量，我们可以使用概率论的方法。首先，我们需要计算河西和河东之间打电话的概率。
河西打电话的概率（ P （河西））= 河西人数 / 总人数 = 30 万 / (30 万 + 70 万) = 30/100 = 0.3
河东打电话的概率（ P （河东））= 河东人数 / 总人数 = 70 万 / (30 万 + 70 万) = 70/100 = 0.7
接下来，我们需要计算跨河通话的概率。跨河通话可以分为两种情况：河西打给河东和河东打给河西。我们可以分别计算这两种情况的概率，然后相加得到总概率。
河西打给河东的概率（ P （河西→河东））= P （河西） * P （河东|河西）= 0.3 * 0.7 = 0.21
河东打给河西的概率（ P （河东→河西））= P （河东） * P （河西|河东）= 0.7 * 0.3 = 0.21
跨河通话的总概率 = P （河西→河东）+ P （河东→河西）= 0.21 + 0.21 = 0.42
最后，我们可以用跨河通话的总概率乘以每天的通话次数，得到跨河通话的数量：
跨河通话数量 = 跨河通话总概率 * 每天通话次数 = 0.42 * 100 万 = 42 万次
所以，估算每天有 42 万次跨河电话。

[leaflxh]

河东一程序员因开发自动拨号软件恶意骚扰同城用户，次数高达 100 万次，已因破坏计算机系统罪引渡

[leaflxh]

（想问下问什么通话概率是等概的

[301]

@leaflxh 现实中不会，但是大家揣测出题人是这么想的哈哈哈

[yinmin]

所有人相互都打一次电话，总打了 C_2_1000000=1000000*999999/2 次
河东的人相互都打一次电话，总打了 C_2_300000=300000*299999/2 次
河西的人相互都打一次电话，总打了 C_2_700000=700000*699999/2 次
河东与河西人相互都打一次电话，总共打了 C_2_1000000-C_2_300000-C_2_700000 ，概率为(C_2_1000000-C_2_300000-C_2_700000)/C_2_1000000=42%
1 天 100 万次通话，河东河西互打 100 万*42%=42 万次

[yinmin]

我让 GPT-4 写了一段代码，跑下来就是 42W 左右，哈哈

import random

west_population = 300000
east_population = 700000
total_population = west_population + east_population
cross_river_calls = 0

# 模拟 100 万次通话
for _ in range(1000000):
# 随机选择 2 个人进行通话
caller = random.randint(1, total_population)
callee = random.randint(1, total_population)

# 检查通话是否跨河
if (caller <= west_population and callee > west_population) or (caller > west_population and callee <= west_population):
cross_river_calls += 1

print(f"跨河通话次数：{cross_river_calls}")

[xuanbg]

平均每人接到 1 次电话和拨出 1 次电话，河西 70%跨河，21 万次，河东 30%跨河，也是 21 万次。加起来就是 42 万次。

[hicdn]

这考察的是需求细化啊，你需要主动提问把边界限定下来。境内河两岸发生通话的概率，远远大于国界河两岸的概率。

[yinmin]

@wenhuibrave @kergee #14 #15 为什么我的算法和你们的算法的结果有偏差？

我把题目调整为：有 3 位男性，7 位女性，随机取 2 人打电话，异性通话的概率是多少？

根据我的算法：1-[C(3,2)+C(7,2)]/C(10,2)=7/15≈46.7%
而根据你们的算法：2*0.3*0.7=42%

[vToExer]

@yinmin 46.7%解法有个潜在假设，即每个人只会打出或接到一通电话，显然这个假设是不符合题意的

我理解 42%解法的本质是求期望，为了避免上述潜在假设，该方法将每通电话视为一个取值为 1 或 0 的随机变量，那么目标就转化为对 100 万个该变量的和求期望，相当于该变量的期望*100 万。而该变量的期望的算法就是与另一种解法对应的，0.3*0.7*2=0.42

[sun1719]

@yinmin 3 个人，和 3 万人，不一样的

[sun1719]

@yinmin 根据上面的算法，是 3/10*7/9+7/10*3/9=46.7%，结果一致

[ofblyt]

这不就是最基本的概率吗

[beimenjun]

这种问题就是不停的追问面试官各种设定，直接的计算其实不是关键。

[skywalkerfc]

富途的面试题？前几天面他们也碰到了。

[kkwa56188]

一条直线 切过一个圆,
两个交点 分别落在 30% 和 70% 的圆周上 的几率

[xtinput]

(1-(0.3*0.3+0.7*0.7))*100 万=42 万

[pf94]

河西给河西打的概率：3/10 * 3/10 = 9/100
河东给河东打的概率：7/10 * 7/10 = 49/100
跨河概率：100/100 - 9/100 - 49/100 = 41/100

大概 41 万

[bullfrog]

一个人一搬都会给自己家人打电话最多，给家人打电话大概率不用跨河。
商业电话订餐定座中介等等跨河的概率也低
很多电话都是打给客服热线的，比如京东，保险啥的，属于长途打给呼叫中心，不算跨河。

从我自己的角度，我在所在的城市南部，几乎从来没有给北部的人打过电话。
所以盲猜也就一两万吧

[yinmin]

@bullfrog #33 这个回答适合应聘项目经理，哈哈

[bigShrimp8577]

楼上全是高手，我看到题目就一脸懵逼，数学不行

[keepMyselfClam]

平方和公式展开
|<--x-->|<----y----->|
+-------+--------------+
| x*x | x*y |
| | |
+-------+--------------+
| | |
| x*y | y*y |
| | |
+-------+--------------+

(x+y)^2-(x+y)=x^2+2xy+y^2-(x+y)

-(x+y)是减去自己给自己打电话的情况,由于太小,省略也无妨.
展开后 2xy 是跨河打电话的,其余部分是不跨河的电话.

[kl7180328]

70 万

[joetse]

纯属用概率树展开

(3÷10)×(7÷10)+(7÷10)×(3÷10)
= 0.42

[joetse]

上面没考虑不会给自己打电话的情况，更严谨的参考 12 楼

[kl7180328]

学渣的理解是这样的，河西 30 万人打到河东，河东 30 万人接，剩下河东 40 万是单身狗！所以跨河电话就是那秀恩爱的 30 万人打得！！！

[auh]

这个估算不能从数学概率的角度解释。因为，人和人的联系，并不是随机的。
假如，河西和河东，因为意识形态差异。会导致河西的只会打给河西的，河东的只会打给河东的。
再比如，人口年龄的分析。假如，河西全部都是老年人。那么打电话的概率比较高。河东全部都是年轻人，都上网用微信。
再比如，河西有一个诈骗公司，天天以打电话作为业务，那么有大量的电话可能是来自于这里。
等等吧。

所以，仅仅依靠这么简单的数学概率计算。他既不会有任何帮助，还用产生一种过于理论化的数据。这种东西，不仅仅不会起到任何支撑性。而且还会让一些接受过教育的人，以为现实就是如此。误导意义更大。

鉴于此，老子不是三岁小孩。不要书呆子一般给我出这种问题，这个问题很没有水平。存在的意义只有一个，“卷逼”

[tin3w5]

出这题的人脑子有病，那 tm 是人打的电话，人是活的，打电话肯定是有目的性的，谁闲的没事打电话玩？就算改成河东、河西各有 30w 和 70w 条野狗大半夜到河里交配 100w 次也不能用这种方法用简单的概率来算吧！野狗也要看对方能不能配得上自己吧！出这种不把人物化的题的人真的是脑子猪狗不如。还有就是，我真的很佩服楼上的各位数学大神们的解题思路，如果是我，我的答案就一句话“人的操作存在不可预见性，此题目无法通过常规概率问题解答，故此题无解。”

[cnrting]

1.河东河西全是社恐➕死宅
2.他们不打电话，他们用小而美
总结：答案是 0

[tiezlk443]

概率
你在左边概率 0.3 往右边打概率 0.7 你在左边打右边概率 0.21
你在右边一样 0.21
0.42 概率跨河。

[walkbox]

文科生路过 脑子已裂开

[xiaomoxian]

@leaflxh 是不是你喔

[andyJado]

因为样本足够大，那么假设任意两个人之间通话的可能性是一样的。我的答案是（ 3*7 ）/（ 3*2 + 7*6 + 3*7 ），7/23.

[superares]

简化一下：3 个红球，7 个蓝球，随机拿两个球，一红一蓝的概率是多少

[zhongdong]

计算不跨河的概率：0.3*0.3+0.7*0.7=0.58 ，1-不跨河=0.42

[GuangXiN]

HR：老板，这是这批候选人提交的答案，您看一下？
Boss：下回你先过滤一下，凡是这种上来就写除法的一律淘汰。
HR：除法不对吗？我网上搜到的都这么作答。
Boss：你每次拿起电话时，打电话给全国十四亿人的概率相同吗？这种想当然上来就除的做题家们招进来干什么？我们公司又不开奥数培训课。
HR：那怎么作答才能转到您这边？
Boss：这也要问？你自己看着办，挑点脑子灵光的。
HR：好的，那我先回去。
Boss：等等，这堆答题纸拿回去筛一遍，筛完再给我。
HR：好的，我马上。
-----
HR：李姐，老板让我先看着筛一遍答案，你说我到底该怎么筛啊？
VP：小张啊，我们用这套题就没有标准答案，工作中要解决的问题本来就多半是模棱两可的问题，所以要多思考，多询问。老板让咱们看着候选人答题，不是让你监考，而是让你看看有谁就题目提出问题。你还记得上周五早上那个人么？看完就问是给客户估算还是给领导估算的，他至少知道对不同人要给不同的方法。
HR：我记得您当时回答说都有可能，让他自己想。
VP：就是要他多思考，多假设几种可能嘛。他叫什么名字，卷子找出来看看。
HR：这里，赵智聪。
VP：你看这张卷子，假设了三种城市形态，分别估计了可能的人口结构，再推算电话通联量，这就很好。你看他还注明了是内部保守估算，如果给客户或者投资人看可以在此基础上再加十倍，这位是懂行的。
HR：那我们给他通过，等会儿递给老板看看。
VP：嗯。这张么，上来就写个「解」字，然后一通计算，依据都不解释一下，就不太适合我们的岗位。我们不需要埋头苦干的老黄牛，做得越多错得越多。
HR：我大概有感觉了，就是把体现思考过程的，考虑更全面的筛出来，死答题的卷子淘汰掉，对吧？
VP：差不多，小张悟性不错，善于归纳总结。
HR：好的，我等会儿筛好先给您过目，再递给老板。
……

[thorneLiu]

假如每个人都给其余人打个电话，因为是估算
其余人数就是 100w
(30*70+70*30)/30*100+70*100=
2100*2/100*100=42%
跨河的概率大概是 42%
所以应该是 42 万

[GuangXiN]

总监：那个小张，你们人事部帮我招两个踏实肯干的小伙子，我下周要带下去跑市场。
HR：好的黄总，要不您把职位描述发我一下，我马上添加招聘职位。
部长：写什么描述，下周我就走了，找两个人给我打杂，不机灵不怕，必须得老实听话，有问题给我憋回宾馆再问，这回走的冯处那边的关系，别多嘴给我捅娄子。
HR：好的。
-----
HR：李姐，我准备按黄总的要求添加一个职位，一会儿我写完职位描述您帮我把把关？
VP：还发什么职位啊？黄总要的这么急，你直接把今天上午淘汰下来的那批人拿出来筛筛，找几个打电话约过来黄总亲自面，通过下周一入职。对了，电话里问问，优先要有驾照会开车的。
HR：上午那批应聘的是总经理助理。
VP：要什么紧，给个 title 又不多花一分钱，招进来改成总经办助理，派给黄总用。他满意就留下算他们部门指标，不满意就试用期没通过开了。
HR：好的，我现在就打电话。

[soar0712]

河西 30w 人，河东 70w 人，假设电话是均等呼叫的，则 100w 次通话按人数比例算，河西占 30%，河东占 70%
河西 30%也就是 30w 次呼叫，跨河比例为 30w*70%
河东反过来，70%也就是 70w 次呼叫，跨河比例为 70w*30%
合计 21w+21w ，约等于 42w

[justfindu]

那我就有个问题了, 河东人到河西, 河东人给这个河东人打算吗

[acthtml]

题目要简化下，就是个摸红蓝球求概率的问题。
P = C(3,1) * C(7,1) / C(10,2) ≈ 0.4667
P * 100 ≈ 46.67 万

[NessajCN]

跨河概率 1-0.7^2-0.3^2
乘一下总数

[justfindu]

所以我业务上估算有 70w 通 , 系统按 70w 通来设计.

[chengxiao]

为了估算跨河电话的数量，我们可以使用概率的方法。首先，我们需要计算两个概率：河西打给河东的概率和河东打给河西的概率。

河西打给河东的概率 = (河西人数 / 总人数) × (河东人数 / 总人数) =为了估算跨河电话的数量，我们可以使用概率的方法。假设每个电话都是随机拨打的，那么我们可以计算在河西和河东之间发生通话的概率。

首先，我们需要计算河西和河东的人口比例。河西有 30 万人，河东有 70 万人，总人口为 100 万人。因此，河西的人口比例是 30/100 = 0.3 ，河东的人口比例是 70/100 = 0.7 。

接下来，我们可以计算一个电话是跨河拨打的概率。这可以通过将河西的人口比例（ 0.3 ）为了估算跨河电话的数量，我们为了估算跨河电话的数量，我们可以使用概率为了估算跨河电话的数量，我们可以使用概率的方法。首先，我们需要计算河西和河东的人口比例。

河西人口占比：30 万 / (30 万 + 70 万) = 30% (0.3)
河东人口占比：70 万 / (30 万 + 70 万) = 70% (0.7)

然后，我们可以计算河西打给河东和河东打给河西的通话概率。

河西打给河东的概率：河西人口占比 × 河东人口占比 = 0.3 × 0.7 = 0.21
河东打给河西的概率：河东人口占比 × 河西人口占比 = 0.7 × 0.3 = 0.21

将这两个概率相加，我们得到跨河通话的总概率：
跨河通话概率 = 0.21 + 0.21 = 0.42

最后，我们用总通话量乘以跨河通话概率，以估算跨河电话的数量：

跨河电话数量 = 100 万次 × 0.42 ≈ 420,000 次

因此，我们估算每天有约 420,000 次跨河电话。请注意，这是一个估算值，实际情况可能因通话习惯和其他因素而有所不同。

GPT4 的答案

[mogazheng]

每个人一天只能给同一个人打一次电话吗？
缺少每个人给同一个人打多通电话的概率

[Grocker]

@skywalkerfc 对，就是富途的

[xuanbg]

@acthtml 摸球是两次，电话是 1 次，不等效。红蓝球的概率是（ 3/10 x 7/9 + 7/10 x 2/9 ）/ 2 = 7/18 ，也不是你算的值吧？

[acthtml]

@xuanbg 你要这么想，打电话就是一个打一个接，也是两个。
这个问题跟下面的等价：有 10 个球，3 蓝 7 红，一次摸两，不同色的概率是多少？

[tushile928]

1 、河西打河西的概率：河西人占总人数的比例为 30 万 / (30 万 + 70 万) = 3 / 10 ，因此河西打河西的概率为 (3/10) * (3 /10) = 9/ 100 。
2 、河西打河东的概率：河西人占总人数的比例为 3/10 ，河西打河东的比例为 7/10 ，因此河西打河东的概率为 ( 3/10) * (7/10) = 21 /100 。
3 、河东打河东的概率：河东人数占总人数的比例为 7/10 ，因此河东打河东的概率为(7/10) * (7/10) = 49/100 。
4 、河东打河西的概率：河东人数占总人数的比例为 7/10 ，河东打河西人数占总人数的比例为 3/10 ，因此河东打河西的概率为 ( 7/10) * (3/10) = 21 /100 。
跨河话包包括河西打河东和河东打河西，因此跨河话的概率为 21/100 + 21/100 = 42/100 。

已经知道每天有 100 万次通话，那么跨河通话的数量为 100 万 * (42/100) = 42 万次。

所以，估计的跨河通话量为 42 万次。

[zsc8917zsc]

chatgpt3.5 第一次计算 21 万次，告诉他使用概率的方法重新计算，是 42 万次

[rocksolid]

这和两边都是 50 有什么区别

[AVkiss]

100W 次通话包括
河西打河西
河西打河东
河东打河东
河东打河西
其中跨河有多少呢 答案 0-100W

[aanan]

总通话的可能性有：

河东内部的通话：70,000,000 * 70,000,000 = 4,900,000,000,000
河西内部的通话：30,000,000 * 30,000,000 = 900,000,000,000
跨河的通话：210,000,000,000
所以跨河通话占总通话的比例为：

210,000,000,000 / (4,900,000,000,000 + 900,000,000,000 + 210,000,000,000) = 0.037

所以每天的跨河通话数量可以估计为：

1,000,000 * 0.037 = 37,000 次。

[akira]

我提供另外一个思路， 所有电话里面，去掉 2 个都是河东人的，去掉 2 个都是河西人的，剩下的就是互通的了啦。

1 - (0.7*0.7) - (0.3*0.3) = 1 - 0.49 - 0.09 = 0.42

这样算出来也是 42

[akira]

楼上说题目没有意义的，你要这么说的话，那所有小学中学大学课本里面的计算题都没有意义。
例如，这么一道小学计算题 小明家到学校有 2 公里，已知小明的从家到学校的速度是 5 公里每秒。 问小明从家到学校需要花费多少时间。

你可以说走到一半下雨了 /人无法保持匀速运动 /现实没有直路，然后此题无解。 何必呢。。。

通过对现实情况进行各种条件简化，建立数学模型，本来就是人类对现实世界的研发方法。 你连简化后的模型都无法计算 /不愿计算，又何谈各种特殊情况呢。

模型建立后，不断的迭代优化，加上各种计算因子，最终才能获得一个比较贴近现实情况的计算公式。

[raptor]

最简单的算法：

河西人主叫的概率是 30%，被叫的概率也是 30%，所以河西打河西是 30%*30%=9%
河东人主叫的概率是 70%，被叫的概率也是 70%，所以河东打河东是 70%*70%=49%
剩下的就是跨河的：100%-9%-49%=42%

[summerLast]

30*0.7+70*0.3=42 ，42w 左右

[Xusually]

100*( 1 - 30/100 * 30/100 - 70/100* 70/100) = 42 （万）

[djoiwhud]

你们慢慢算，我去问当地的电信局要数据。

[manhan9100]

如果这个河是鸭绿江呢？

[hahastudio]

改成 Cluster A 和 Cluster B 呢
我觉得纯概率是一方面，另一方面还是要看场景

[Edwardlyz]

所以到底是 42W 还是 46w ，咋感觉两种算法都可行

[bushenx]

富途？

[MRG0]

对不起，我不会

[newbeelity]

个人意见，题目并没约束，河西的 30W 人之间也可以多次打，河东同理。感觉求不出跨河的数量

[zhangsansama]

[lzwtop]

@kergee 厉害，你这个解释的最清楚。

[kalista]

富途是喜欢问这种的

[Tink]

gpt 算的是 42 万

[jabari]

假设每个人都有同样的机会打电话给其他人，我们可以使用乘法规则来解决这个问题。

河西有 30 万人，河东有 70 万人，总人数为 100 万人。

河西的人打电话给河东的人的概率是：(河西的人数 /总人数) * (河东的人数 /总人数) = (30 万 /100 万) * (70 万 /100 万) = 0.21 （或者 21%）。

河东的人打电话给河西的人的概率是：(河东的人数 /总人数) * (河西的人数 /总人数) = (70 万 /100 万) * (30 万 /100 万) = 0.21 （或者 21%）。

由于这两种情况都是跨河打电话，所以我们将这两个概率相加，得到 0.42 （或者 42%）。

因此，我们估计每天有 42%的电话是跨河打的。如果每天有 100 万次电话，那么大约有 420,000 次电话是跨河打的。

这个解答假设了所有人都有相同的可能性打电话给任何其他人，这可能在实际情况中并不成立。例如，人们可能更倾向于打电话给住在同一地方的人，或者某些人可能没有电话。但是，如果我们没有更多的信息，这是一个合理的估计。

[qinfengge]

难绷

[lwrench]

富图 nt 面试题😅

[malagebidi]

我不预估每个人都有相同的可能性，不跨河的话那就是 0 了呗。

[robo]

1000000*(1-((300001*150000)+(700001*350000))/(1000001*500000)) = 419999.58000042004
不知道对不对

[zagfai]

In [4]: 3/10 * 7/9 + 7/10 * 3/9
Out[4]: 0.4666666666666666

[dada88xyxy]

为了估算有多少电话是跨河打的，可以假设每个人在一天内会平均打几次电话。因为数据没有给出每个人平均打电话的次数，我们以全国人均每天接打 3-4 次电话为基础，简单地估算河西、河东两地的居民每天接打电话的次数为 3-4 次。那么两地每天总共的接打电话次数就约为：

30 万 x 3.5 = 105 万次
70 万 x 3.5 = 245 万次

据此可以推测约 350 万通电话是由河西到河东或者河东到河西的跨河电话。但这只是一个粗略的估算，实际情况还需要结合更多的数据来进一步分析和验证。

[cue]

只有河东和河西两个地方吗？他们不打长途的？

[lilei2023]

根据人口比例，河东人数是河西人数的两倍，因此我们可以估计大约 2/3 的电话来自河东，1/3 来自河西。

因此，约有 2/3 × 100 万 = 66.67 万次通话来自河东，1/3 × 100 万 = 33.33 万次通话来自河西。

如果假定人口分布是均匀的，那么我们可以大约估算跨河通话的数量是：

跨河通话次数 ≈ 河东人数 × 河西人数 × 1/3
≈ 70 万 × 30 万 × 1/3
≈ 7 × 10^6 / 3
≈ 2.33 万次通话

因此，大约有 2.33 万次通话是跨河打的。

[lilei2023]

非常抱歉，我的计算出现了错误。我重新核对了结果，正确的计算如下：

跨河通话次数 ≈ 河东人数 × 河西人数 × 2/3
≈ 70 万 × 30 万 × 2/3
≈ 1.4 × 10^7 / 3
≈ 4.67 万次通话

因此，大约有 4.67 万次通话是跨河打的。

[Arthit]

不会算

[npe]

pancake 是吧

[basiak]

视面试官和面试岗位答题

[serge001]

@raptor 厉害，你的这个解释最容易看懂

[gherrep]

42 万次。用 GPT4 和 GPT3.5 API 模拟计算了一下，都对了，但是 gpt4 代码更简洁

[mx2dream]

这题给的信息太少，其实还需要根据不同的场景另外建模。比如每次“通话”的情况，一次性的、打错的、拨到河东河西以外的算不算，工作日、周末打的，白天晚上打的，沿河两岸是不是更容易交往，距离最远的东西两头是不是不太会交往就更谈不上通话，等等等等。如果又由于答题者本身了解过一些常模，在答题的时候引入，结果可能会非常复杂（我已经开始恐惧了）。这道面试题考察的重点不一定是最后的结果或者数字本身。

[hububianju]

传统概率的定义是由法国数学家拉普拉斯 ( Laplace ) 提出的. 如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的, 且每个单位事件发生的可能性均相等.