请教一个生活中的数学问题

[YiyangDing]

我们宿舍是 6 人寝，30 天电费是 100 元，其中一个人只用了 20 天就离开了，那么他的电费怎么算？
我是这样算的 100/6×2/3=11.11111111 。

室友都认为是这样算的 20x+30×5x ＝ 100 ，
x ＝ 10/17 ，
20x ＝ 200/17=11.76 。

我自认为我的数学不行，所以请教大家我算的为什么错，他算的为什么对，脑子转不过来了

[cdwyd]

可以这么理解，你算的结果第 20 天同学 A 离开了，同时又有另一个同学 B 入住了的情况下，同学 A 该出的钱。

[misdake]

你把其他人的电费也算出来，加在一起

[Inn0Vat10n]

你是对的，舍友的第一个等式就是错的，“每人每天应该付的钱”是个分段函数，不能直接 30*5x

[nichijou]

你的 100 除 6 就解释不通，某一天的电费可以按当天人数均分，一个月的话，人数是变化的，除 6 根本就不符合现实。

x 是每人日均用电，所以 20x + 30 * 5x = 100

[cdwyd]

@Inn0Vat10n 为什么要分段？每个人每天的用电量是固定且相同的，也就是每人每天的费用是相同的

另外楼主可以用等效法理解:把你同学的用电量等效成其他人的三分之二，然后住满了 30 天，这样可以用 (5x + 2/3x) * 30 = 100 来计算出来每人每天的费用

[Inn0Vat10n]

@cdwyd 因为前 20 天是 6 个人在分担，后 10 天的电费是 5 个人在分担啊...

[Inn0Vat10n]

“每个人每天的用电量是固定且相同的”， 舍友都爬了还在交电费是吧

[cdwyd]

@Inn0Vat10n 因果倒置了吧，前面 20 天每天的费用是比后面 10 天高的，平均到每个人身上还是相同的

[Inn0Vat10n]

@cdwyd 那照你这么说，少了一个人，30 天的电费还是 100 吗？

[cdwyd]

@Inn0Vat10n 假设每人每天电费固定 2 元，A 同学住了 20 天，其他同学住了 30 天，问总电费多少，你列出来的算式就是 2*20*1 +2*30*5 ，这个不难理解吧

[cdwyd]

@Inn0Vat10n 100 电费是结果啊，是既定事实

[pixelbook]

都按照 30 天计算吧 省事

[Inn0Vat10n]

@cdwyd 可能是理解的差异，我的想法是 100 是前验的（根据之前的经验，30 天的电费是 100 ，舍友第 20 天走了马上给钱），你的说法 100 是后验的（ 30 天过完了，是 100 ，让舍友补钱）。楼主和舍友的算法也是这两个的差别。

[YiyangDing]

假设每天产生的电费相等（因为我们每天都是同样时间开电，开空调），每天为 6 元，那么我们每人每天是要交 1 元的。

从 1 号到 20 号，我们都需要交 20 ，走的那位称作 A 同学也一样 20 。

后续 10 天，假设我们每天依旧是大致相同的时间洗澡，开空调。一天 6 元，我们一共要交 60 ，后面 10 天我们每人 60/5=12 元，我们 5 人加上之前的 20 一共 32 。

得出一个月总价 180 元，180/6×2/3=20 元，这样算刚好是 A 的金额
减去 A 的之后我们 5 人分担，(180-20)/5=32 ，也刚好是 32

我用的是这种算法，哪个过程中有出现问题吗？

[danhahaha]

将用电单位设置为 每人/天，然后，每人每天用电费用=100/（前 20 天*6+后 10 天*5 ），然后你同学 20 天用电费用为 20*100/(20*6+10*5)=11.76

[danhahaha]

@YiyangDing 不可能相等的呀，5 个人用热水肯定比 6 个人少，5 个人空调相同温度需要耗电肯定比 6 个人少

[yeqizhang]

100/（ 5 ＊ 30+1 ＊ 20 ）=x ，x 是人日。每算过项目成本吧？总人力算起来是 170 人日，假设总成本是 100k ，你说平均每人每天多少嘛

[cdwyd]

@YiyangDing 11 楼已经说了啊，你要分清楚是电费金额已经出来了还是根据上学电费进行估算的两种不同情况

[YiyangDing]

我悟了，我是按每天电费严格一样算的。室友是按照 5 个人会比 6 人用电少算的

[xxb]

一个室友用了 20 天，其它 5 人各用了 30 天，相当于一个人用了 170 天，每天 100/170 元。所以那个用了 20 天的应该支付 20×100/170=11.76.

[xiangyuecn]

(100/6*2/3)*1 + (100/6)*5 = 94.44

11.7647/20 *6 *20 + 11.7647/20 *5 *10 = 100

[Tink]

舍友算的没问题啊

[testver]

有个单位叫人日，计算开发资源时，在 MS 的 Project 里常用到。

一共 170 个人日，20*1+30*5=170 。

算出每人日的单价，住多少天，直接乘上去就出结果了。

[ovtfkw]

支付宝二维码发来，我给你补上这 5 毛钱，几把茂啊

[superares]

举个极端例子你就知道问题了：100 个人住 30 天，总共花了 3000 电，其中 99 人第 20 天走了，按照你的算法，最后一个人后 10 天花了 3000/100*2/3 ＝ 20, 后 10

[superares]

@superares 写错发出去了，后 10 天花了 3000/100*1/3 ＝ 10 ，你觉得合理吗

[leonshaw]

公摊用电和个人用电怎么算？

[leonshaw]

全当公摊用电按你的算法，全当个人用电按他们的算法

[chenliangngng]

你舍友没毛病

[iorilu]

这个取决于总电费是否和人数有关
如果有关，那第二种就是对的

[jiaslbang]

取决于这 100 是怎么来的：
1 、如果这 100 元是月租，跟房租一样每月是固定的费用，那你的算法对（剩余的 1/3 由接替他的人出）
2 、如果这 100 元是实结，也就是 30 天结束时实际总费用 100 元，那就按人日，也就是室友的算法对

生活中的电费一般属于第 2 种

[winglight2016]

舍友没问题，舍友的假设是，每天的电费都等于 30 天的平均电费，然后再根据宿舍几个人来平分。

而 lz 的假设是，每个人每天的电费不变，而且是先分成 6 份，再去计算那个人的电费，但是按照这个假设，100/6*1/3 的电费需要剩下的人平摊。

我想不通的是，总共 100 块，每个人平均 10 块多一点，需要计算那么精确吗？

[me1onsoda]

室友肯定是错了，他这样算默认每一个人每天的电费是相同的，但是实际不一样的，前 20 天是一样的，后 10 天这 5 个人每天电费要更高一些。你的算法应该差不多吧

[zbowen66]

首先，第一步 100/6 的前提是六个人用的一样，但明显不成立

[xbird]

思路：

改用天数计算，每天几人用就是几份
20 天的人用了 20 份
30 天的人用了 30 份
总开销 100 元
总份数：一份 20 ，5 份 30
总开销 ➗ 总份数 = 每份多少钱
20 天的人应缴：20 份钱
30 天的人应缴：30 份钱


计算：

100 / (20 + 30 * 5) * 20 = 20 天那个人
100 / (20 + 30 * 5) * 30 = 其他 30 天的人

验算：

100 / (20 + 30 * 5) * 20 = 11.7647058824

100 / (20 + 30 * 5) * 30 = 17.6470588235

合计应该还是 100：
17.6470588235 * 5 + 11.7647058824 x 1 = 99.9999999999