@sillydaddy 确实，儿子不是父的逆。但在自身是男的情况下，儿子是父亲的左逆应该是成立的。

尽管这样，我在#27 提到的一些推论是在没有涉及涉及下一代的关系的前提下推出来的，也就是说还是可以算平辈及长辈称谓是否能交换

@hsfzxjy 利用以上公式可以进一步证明，如果称谓 A 和 B 可交换，即满足 A 的 B = B 的 A ，则只可能是以下两种情况之一：

1. 存在称谓 X 和自然数 m, n ，使得 A=X^m, B=X^n 。这是最平凡的例子，比如 A = 妈妈，B = 外婆 = 妈妈的妈妈
2. B = xPyPz ，且 x, z, A 中不含 P ，且 Ax = x, zA = z 。这会产生一些不平凡的例子，比如 A=哥哥，B=舅舅 也可交换。

感兴趣的可以试着证明一下~

@lambdaq @sillydaddy

重新思考了下，如果不考虑乱伦，再把配偶一支算上，则整个关系图可看成四个元生成的含幺半群：父亲（ F ），配偶（ P ），同性 Sibling （ T ）、异性 Sibling （ Y ）。幺元为我（ e ）。理论上所有关系都可以表示成这些元及其逆的乘积。一些例子（假设我是男的）：

爷爷 = 爸爸的爸爸 = F^2
伯伯 = 爸爸的同性 Sibling = FT
母亲 = 父亲的配偶 = FP
舅舅 = 母亲的异性 Sibling = FPY
儿子 = F^{-1}
女儿 = F^{-1}Y

注意到这些元仅构成半群，因为 T 和 Y 没有逆元。F, P, T, Y 的乘法表如下：

FF = F^2 FP = FP FT = FT FY = FY
PF = PF PP = e PT = PT PY = PY
TF = F TP = TP TT = T TY = Y
YF = F YP = YP YT = Y YY = T

可见 P 是阶为 2 的元，其逆为自身。F, P, Y 三者两两之间不可交换。F, P, T 三者两两之间不可交换。但是 T 和 Y 可交换。利用这个乘法表我们可以考察一些称谓是否可以交换：

父亲的舅舅 = (F)(FPY) = F^2PY
舅舅的父亲 = (FPY)(F) = FP(YF) = FPF

故 父亲的舅舅 != 舅舅的父亲

父亲的伯伯 = (F)(FT) = F^2T
伯伯的父亲 = (FT)(F) = F(TF) = FF = F^2

故 父亲的伯伯 != 伯伯的父亲

具体判断时，可以用以上表示把称谓写开，再用乘法表规约，看两遍是否一致就好了。

@sillydaddy 打个补丁。。。这个只适用于无同辈的关系，更广泛的情况还要再想想😂

所有亲属称谓组成集合在“的”运算下构成群，幺元是我，生成元为 父 和 母。其中父和母各自张成的群为阿贝尔群，即父系称谓或母系称谓各自可交换。但 父的母 这一运算不可交换，故混合了父母系的称谓通常不可交换

request 显然是每次都 new 一个

不如卖原味买新的

远程的~/.bashrc /etc/profile

java 这么强吗

纯好奇，用 spyder 的是看中它的什么

1. 群体对立可以带来流量，可以赚钱
2. 制造群体对立引发的矛盾可以掩盖真正的阶级矛盾

pascal 也是

vscode

气球塔防 6

背五十音前：不读假名，只读汉字
背五十音后：只读假名，不读汉字

lantern...好怀念

#拿到拆迁款前几天人去世了
http://m.weibo.cn/status/4900991995218223?

楼主是做啥的