昨天有事没详细写完，今天续上：考虑一个信号 f(t)，变成一个长度为 N 的数组，数组标 i 其实和 t 是对应的，比如 t 是 0-T，那么 i=0,...N-1 对应 0,dt,2dt,3dt,....T-dt，其中 dt=T/N，但如果变成频率，首先，根据时频域倒数的关系，频率的单位是 1/T，第二，根据 Nyquist 定理，最大频率不能超过 0.5/dt，所以频率范围是 -0.5/dt~0.5/dt 。
程序里其实涉及的是数组下标的转换，在离散傅里叶变换里，输出数组的长度也是 N，比如下标 k 是 0,1,2,3,4,...N，那么按照定义，F[k] = \sum_{m=0}^{N-1} f[m]Exp(-i 2\pi mk/N)，我们如果按照下标顺序也就是 0，1，2，3...计算的话，可以从 Exp(-i2\pi mk/N)里看出，当 k<N/2 时没有任何问题，我们可以让数组下标 0,1,....N/2 对应频率 0,1/T,2/T...0.5/dt，但当 k>N/2 时，按照数组下标对应规则，频率就超过 0.5/dt 了，这是不现实的，由于傅里叶变换因子存在对称性，即令 k=N/2+j （直接对应频率 0.5/dt+j/T)，其中 j<N/2，那么变换因子 Exp(-i2\pi mk/N)=Exp(-i 2\pi m (1/2+j/N)) = Exp(-i \pi m -i2\pi mj/N)，考虑 k'=j-N/2，则 Exp(-i2\pi mk'/N)=Exp(-i 2\pi m (j/N-1/2))=Exp(i \pi m -i2\pi mj/N)，和 k=N/2+j 时是一样的(Exp(i \pi m)=-1^m，m 为整数)，也就是说 k=N/2+j 对应的大于 0.5/dt 的频率其实等于一个负数频率即(j-N/2)/T=j/T-0.5/dt，这就是输出数组排序按照零频-低频-高频-负高频-负低频的原因。

@Tilie 你是 6 月前续认证么……我记得我当时学生邮箱只让认证属权就行，但毕业以后他自动提示说这个邮箱不行，需要上传辅助资料，时间非常准……

@v2exblog 那个是人工审核，好像官方也明确写了上传的文件要有完整信息，包括 expired time，所以过期学生证也是不行的。我之前上传了一个随便拍有点糊的结果还收到了邮件，要求重新上传一次清晰图片……

@qihu3721 国内 edu 大多数也不受信任，需要上传学生 /教师证

公式写错了，t->v
F(v) = \int f(t)Exp(-i 2\pi v t)d t
很显然当 f(t) 是实函数的时候 F(-v) = conj(F(v))，f 是复数的时候没有这个性质
然后离散傅里叶变换，加和变积分，F[k] = \sum_{m=0}^{N-1} f[m]Exp(-i 2\pi mk/N)
输出的数组按 k 为下标的话，F[0] 就是 \sum_{m=0}^{N-1} f[m]为整个信号的加和（积分），也是所谓的零频。如果数组长度是 N 的话，那么频率 k 最大到 N//2，这是 Nyquist 定理决定的，所以傅里叶变换后的数组 F[0~N//2] 是 0 频到最大频率，而 N//2~N 是负频率，即-N//2+1, ...., -1, 所以整个数组按照频率排序的话（偶数 N ）的结构是 [0,1,2,...,N//2,-N//2+1,...,-1]，而 fftshift 函数会将数组重排成为（按照频率）[-N//2+1,....-1,0,1...,N//2], 不难验证当 k=-N//2 和 N//2 时二者相等。正因为 Nyquist 定理决定了傅里叶变换后频率大小小于数组一半，即|k|<N/2，以及算法的原因，傅里叶变换的输出是先 0 频，再低频到高频，然后是负频率从高负频到低负频，

使用 pycharm 遇到问题是怎么回事呢？ pycharm 相信大家都很熟悉，但是使用过程中遇到问题是怎么回事呢，下面就让小编带大家一起了解吧。使用 pycharm 遇到问题，其实就是 pycharm 在使用中遇到了问题，大家可能会很惊讶 pycharm 怎么会出问题呢？但事实就是这样，小编也感到非常惊讶。这就是关于 pycharm 使用遇到问题的事情了，大家有什么想法呢，欢迎在评论区告诉小编一起讨论哦！

@Luckysunnny 血压上来了……

@autoxbc 这个建筑不物理啊……啥原理啊能这么立着

@yagamil 可以啊，
a b c d e
0 0 0 0 1
代表选择了 e

取决于你对 feature 的理解和怎么建模，比如你可以 low=1, medium=2, high=3，因为 low-high 之间距离大于 medium 到 high 的距离似乎也挺合理的。但向量化
low medium high
(01) (01) (01)
比如你有一个 feature 对应 low，则给出向量
1 0 0
high 则是
0 0 1
这样做是为了两两间等距，并且是一组正交基。一般用于你的离散 feature 之间等权且没什么关联。

@niknik 扫地机器人？

windows 有 cuda，也可以使用 pip 安装 tensorflow gpu 版。这里:
https://www.tensorflow.org/install/gpu


wsl 是另一回事，目前我没记错的话在开发中，wsl 需要注册开发账户才能从 nvidia 下载到对应的驱动(win)，wsl 里才能使用 gpu 程序。

没有看到钱数……我是傻逼……这个价位找找魔力鸭黑轴？或者试试 niz 静电容，不过在 600-800 （蓝牙），稍微贵一点但是效果绝对好。

cherry mx 10

@SJ2050cn 和 numba.jit 比呢？我好久没碰过 pypy 了，上一次用还是 numpy 只支持 pypy2……

不会先全放在内存里再做什么操作。

这种情况是做一个生成器，itertools，pandas 之类的都是这么干的，然后每次操作是从生成器里取出下一个

我测试了一下，有个简单一点的方法，但是会慢一些：
arr = np.arange(3)
def how(x, y):
....if x < y:
........return x + y
....return x * y
np.frompyfunc(how, 2, 1)(arr[:,None], arr)

frompyfunc 会返回一个 ufunc，从而让 numpy 可以 broadcast 自定义的函数。但是效率似乎没有 numba 的 vectorize/guvectorize 高，尤其是 numba 可以 target='gpu'或者'parallel'

另，guvectorize 可以 target='cpu', 'gpu', 'parallel'